Задача № 9
Средний возраст жителей одного из регионов 30 лет. При этом средний возраст сельских жителей, которые составляют 60% всех жителей, 32 года при 7 лет, а городских жителей 27 пет при
8 лет. Определите общую дисперсию возраста жителей региона.
Решение.
По условию,
лет – средний возраст жителей одного из регионов;
года – средний возраст сельских жителей;
- удельный вес сельских жителей в общем числе жителей региона;
лет – среднее квадратическое отклонение (для сельских жителей);
лет – средний возраст городских жителей;
лет – среднее квадратическое отклонение (для городских жителей).
Найдем удельный вес городских жителей в общем числе жителей региона:
.
Вычислим общую дисперсию по правилу сложения дисперсий:
,
где - средняя из внутригрупповых дисперсий;
;
- дисперсия групповых средних;
.
Отсюда, общая дисперсия будет:
.
Ответ: б) 61,0.