Напишем:


✔ Реферат от 200 руб., от 4 часов
✔ Контрольную от 200 руб., от 4 часов
✔ Курсовую от 500 руб., от 1 дня
✔ Решим задачу от 20 руб., от 4 часов
✔ Дипломную работу от 3000 руб., от 3-х дней
✔ Другие виды работ по договоренности.

Узнать стоимость!

Не интересно!

Ошибки собственно-случайной выборки

Собственно – случайная выборка – это такая, при которой отбор единиц в выборочную совокупность производится непосредственно из всей массы единиц  генеральной совокупности.

При этом количество отобранных единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки.

Доля выборки  есть отношение числа единиц выборочной совокупности (n)  к численности единиц генеральной совокупности (N).

.

(7.1)

Так при 5% выборке из партии товара в 2000 единиц численность выборки (n) составит 100 единиц (), а при 20% выборке она составит 400 единиц  ().

Важное условие собственно случайной выборки состоит в том, что каждой единице генеральной совокупности предоставляется равная возможность попасть в выборочную совокупность.

При определении точности выборочных показателей различают среднюю ошибку и предельную.

Средняя ошибка выборки (μ) представляет среднее квадратическое отклонение возможных значений выборочной средней от генеральной средней.

Среднюю ошибку выборки находят по формуле

.

(7.2)

где – дисперсия в выборочной совокупности.

В каждой конкретной выборке расхождение между выборочной средней   и генеральной средней, может быть меньше или равно ей или больше μ.

Причем каждое из этих расхождений имеет различную вероятность. Предельную ошибку выборку можно рассчитать по следующей формуле.

(7.3)

где μ – средняя ошибка выборки;

       t – коэффициент доверия, который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности P.

Коэффициент доверия t приводится в специальных математических таблицах. Например, при вероятности Р(t) = 0,683 t = 1, если Р(t) = 0,954, то t = 2, при Р(t) = 0,997 коэффициент доверия равен 0,997.

Эти показатели означают, что с вероятностью, равной 0,683 можно утверждать, что предельная ошибка выборки не превысит μ; с вероятностью 0,954 можно утверждать, что предельная ошибка D (расхождение между выборочной и генеральной средней) не превзойдет двукратную среднюю ошибку, т.е. 2 μ; при вероятности 0,997, можно утвержать, что предельная ошибка не превзойдет 3 μ.

Так как предельная ошибка выборки связана со средней ошибкой и коэффициентом доверия, то ее расчет производится в следующем порядке: 1) по выборочным данным определяется средняя ошибка выборки, т.е. μ; 2) задается вероятность (Р), с которой искомая предельная ошибка гарантируется (так называемая доверительная вероятность); 3) в соответствии с доверительной вероятностью по таблицам определяется τ; 4) средняя ошибка выборки умножается на t, т.е. находится   = .

Приведенные выше формулы ошибок выборки рассматривались для оценки по выборочным данным  генеральной средней. Рассмотренные формулы применимы и для определения ошибок выборки при установлении доли тех или иных единиц в совокупности. При этом следует лишь вместо дисперсии  пользоваться показателем дисперсии альтернативного признака, которая равна произведению доли единиц, обладающих данным признаком (p), на долю единиц, не обладающих данным признаком (1 – p =q), т.е. равна pq.

Тогда теоретическая формула средней ошибки для доли запишется как

,

(7.4)

а предельная ошибка выборки выразится как

.

(7.5)

Поскольку генеральная доля (p) неизвестна (ради ее определения и проводится выборочное обследование), то для практических целей используются расчетные формулы, в которых вместо генеральной доли (p) принимается выборочная частость ().

Таким образом, формула средней ошибки для доли будет

.

(7.6)

И соответственно предельная ошибка для доли будет исчисляться по формуле

.

(7.7)

Все приведенные выше формулы для нахождения ошибок выборки приводились применительно к повторному отбору. Однако на практике чаще применяется бесповторный отбор, гарантирующий более точные результаты (большую репрезентативность), поскольку при этом отборе исключается возможность повторного обследования одних и тех же единиц, генеральной совокупности. При бесповторном отборе предельная ошибка выборки для средней величины определяется по формуле

,

(7.8)

а для доли

.

(7.9)

Так как множитель под корнем  всегда меньше единицы, то предельная ошибка выборка, рассчитываемая по формулам бесповторного отбора, будет меньше, чем при расчете по формулам повторного отбора, что и подтверждает большую репрезентативность бесповторного отбора.