Напишем:


✔ Реферат от 200 руб., от 4 часов
✔ Контрольную от 200 руб., от 4 часов
✔ Курсовую от 500 руб., от 1 дня
✔ Решим задачу от 20 руб., от 4 часов
✔ Дипломную работу от 3000 руб., от 3-х дней
✔ Другие виды работ по договоренности.

Узнать стоимость!

Не интересно!

Развитие теорий оценивания и испытания статистических гипотез

Внедрение   в   статистику теории  ошибок  измерения,   начиная с Кетле, привело к разработке теории оценивания. В начале XX в.  благодаря трудам русского статистика А. А. Чупрова (см. гл. 4 распространилась трактовка всех статистических характеристик как выборочных, что усилило внимание к методологическим проблемам статистического оценивания (точечного и интервального) К. Пирсон видел основу их решения в понятии апостериорной или обратной вероятности и теореме Т. Бейеса (1763), согласно которой, если по данным о вероятности события можно судить о его частости, то и по данным о частости события можно судить о его вероятности. Эту точку зрения разделял Ф. И. Эджворт. На основе метода наименьших квадратов и метода моментов Пирсон получил оценки основных характеристик ряда распределения, коэффициента корреляции. Все они основывались на предположении о нормальности распределения выборочных характеристик. Он исследовал распределение у2 и предложил критерий х 2 (1900); который считал всего лишь «критерием добротности выравнива­ния».

Эджворт разработал методы оценки существенности различий двух средних величин (для больших выборок), предложил формулу средней квадратической ошибки коэффициента регрессии! Процедура оценивания у него тесно связана с группировкой данных, выделением однородных объектов, подчиненных нормальному распределению.

В 1908 г. англичанин Вильям Госсет (1876—1937), опубликовавший свой труд под псевдонимом «Стьюдент», получил; одно из наиболее важных статистических распределений— t-pacпределение (распределение Стьюдента). Было доказано, что ве­роятность ошибки выборочной средней (или доли, частости) зависит не только от величины отклонения от генеральной средней (или вероятности), но и от объема выборки. Это послужило основанием для решения проблем малой выборки.

Следующий  шаг в  развитии теории оценивания  был  сделан Р. А. Фишером. Он отверг теорию апостериорной вероятности теорему Бейеса и предложил новый метод оценивания — метод максимального правдоподобия (1925). Фишер строго разграничивал параметры — неизвестные характеристики  генеральной совокупности, и статистики — наблюдаемые характеристики. Он ввел понятия состоятельных, эффективных, достаточных статистик, которые стали фундаментальными понятиями математической статистики. Фишер показал, что в случаях малых выборок и при значениях коэффициентов корреляции,  близких  к   1   (по  абсолютной величине),   распределение   коэффициента   корреляции   не   может считаться   нормальным,   и   предложил   специальные   методы   дл определения  того,   что   наблюденная     корреляция     существенно  отличается   от   некоторого   теоретического   значения   и   что  две  наблюденные    корреляции    существенно    отличаются    друг  от   друга

Нейман ввел понятие наилучшей несмещенной оценки,  под­черкнув, что среди различных возможных расчетов наибольшей точностью будет обладать тот, который включает минимальный показатель вариации. Он развивал теорию интервального оцени­вания (1937).

В разработку эффективных оценок при заданных функциях потерь и других проблем оценивания значительный вклад внес шведский математик Гарольд Крамер  (р. 1893).

В период 1925—1935 гг. сформировалось новое направление математической статистики — теория испытания статистических гипотез. Ее становление и развитие связаны с трудами Р. Л. Фи­шера. Разработанный им дисперсионный анализ — отделение дис­персии, приписываемой одной группе причин, от дисперсии, приписываемой другой группе причин, возник как метод испытания статистических гипотез на основе предложенного им критерия, который американский статистик Снедекор назвал в его честь F-критерием. Фишер показал, что критерии х2 Пирсона и t Стьюдента могут рассматриваться как критерии проверки гипо­тез. Развивая идеи Стьюдента, он разработал методологию оцен­ки существенности разности между двумя средними при малых выборках. Заслуга Фишера также в обосновании необходимости рандомизации (случайного отбора) как условия для проявления закона случая. Идея рандомизации способствовала развитию пла­нирования эксперимента — особого направления математической статистики.

Фишер утверждал, что критерии дают возможность отбрасывать маловероятные гипотезы. Не отрицая этого, И. П. Лемани, Ш. Закс и другие обращали особое внимание на трудности разли­чии испытуемой и альтернативной гипотез при повышении мощ­ности критерия.

В развитие теории и приемов испытания статистических гипо­тез внес вклад Эгон Пирсон (сын К. Пирсона).

В современной прикладной статистике применяется множество статистических критериев (тестов). При всей их условности целе­сообразность их использования несомненна. Изучение любой серь­езной проблемы включает определенную последовательность дей­ствий, столь многообразных и взаимосвязанных, что в какой-то момент исследователь должен остановиться и решить, что делать дальше, и в этих случаях статистические тесты позволяют умень­шить частоту неправильных действий.

Новая стадия в развитии методов оценивания и испытания гипотез возникла с разработкой многомерного статистического анализа.

Многомерным статистическим анализом (МСА) называют об­общение, представление и интерпретацию данных с измерением более чем одной характеристики выборки. Многомерный анализ имеет дело с оценками, доверительными интервалами, испытанием гипотез для средней, дисперсии, ковариации, корреляционных xaрактеристик и т. д.

В разработке принципиальных подходов МСД приоритет при-] надлежит  Р.  А.  Фишеру.  Он  разработал  классификацию  статистических   гипотез   и   критериев.   Его   работы   вдохновили   других исследователей.   Впшарт   (США,   1931)   рассмотрел   распределен пие выборочных дисперсий и ковариацнй в многомерной нормаль-: ной совокупности; американский статистик и математик Гарольд Хоте л л инг   (1895—1973)   вывел   распределение      обобщенного /-критерия  (1932), который представляет собой обобщение (-кри­терия   Стьюдепта  для  задач   многомерного   анализа.   С а м у э л ь Стенли  Уилкс (1906—1964)  разработал процедуру для допол­нительной проверки гипотезы о средних, дисперсиях, коварнацнях. Значительные результаты в этой области получили представители индийской    математико-статистичсской    школы — С.   Р.   Рао    н П. Ч. Мзхаланобис.

Разработка методов оценивания и испытания статистических гипотез быстро внедрилась в исследовательскую практику и дала мощный толчок развитию статистических методов контроля каче­ства продукции В этой области главные достижения принадлежат В. А. Шухарту   (США, 1939).