Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи. Оценка существенности корреляции

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость

Изменение тесноты  и направления связи является важной задачей изучения количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений.

Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции.

В статистической теории разработаны и на практике применяются различные модификации  формул расчета данного коэффициента:

Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:

Линейный коэффициент может быть также выражен через дисперсии слагаемых:

.

 

Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии (а1) существует определенная зависимость, которую можно математически выразить следующей формулой:

.

.

Линейный коэффициент корреляции изменяется  в пределах от – 1 до 1. Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают. При этом  интерпретацию  выходных значений коэффициента корреляции можно представить в таблице 2.

Таблица 2

Оценка линейного коэффициента корреляции

Значение линейного коэффициента связи

Характер связи

 Интерпретация связи

r = 0

Отсутствует

-

0 < r < 1

Прямая

С увеличением Х увеличивается У

-1 < r < 0

Обратная

С увеличением Х уменьшается У, и наоборот

r = 1

Функциональная

Каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного признака

 

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента:

.

Если расчетное  значение tp > tкр (табличное), то гипотеза Н0: r = 0 отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статистической существенности зависимости между х и у.

Теснота связи при криволинейной зависимости измеряется с помощью корреляционного отношения. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение. Вычислим эмпирическое корреляционное отношение:

.

Вычисленное корреляционное отношение  требует достаточно  большого объема информации, которая должна быть  представлена в форме групповой таблицы или в форме корреляционной таблицы, т.е.  обязательным условием является группировка данных по признаку-фактору (изменяется от 0 до 1).

Теоретическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:

,

где  - дисперсия в ряду выравненных значений результативного

                                       показателя Ух.

 - дисперсия в ряду фактических значений У.

Если , то это означает, что роль других факторов в вариации у сведена на нет, и отношение η = 1 означает полную зависимость вариации у от х. Если , то это означает, что вариация х никак не влияет на вариацию у, и в этом случае η = 0.

Корреляционное отношение в квадрате называют коэффициентом детерминации (причинности), он отражает  долю факторной дисперсии в общей дисперсии.

В практике могут быть использованы и другие  показатели для определения степени тесноты связи.

 

 

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.