Аналитическое выравнивание.

Доказано - для экономистов работа с числами очень важный навык. Игоровой тренажер "Продолжи ряд" создан специально для работы с числами в уме. В начале обучения только 2 из 10 проходят тест без ошибок.

Пройти тест

Более совершенный метод обработки рядов динамики в целях устранения случайных колебаний и выявления тренда - выравнивание уровней ряда по аналитическим формулам (или аналитическое выравнивание). Суть аналитического выравнивания заключается в замене эмпирических (фактических) уровней уi теоретическими уt, которые рассчитаны по определенному уравнению, принятому за математическую модель тренда, где теоретические ровни рассматриваются как функция времени: yt = f(t).

При этом каждый фактический уровень yt рассматривается как cумма двух составляющих: уi =f(t) +оt, где f(t)=yt -- систематическая составляющая, отражающая тренд и выраженная определенным уравнением, а оt -- случайная величина, вызывающая колебания уровней вокруг тренда.

Задача аналитического выравнивания сводится к следующему:

* определение на основе фактических данных вида (формы) гипотетической функции yt = f(t), способной наиболее адекватно отразить тенденцию развития исследуемого показателя;

* нахождение по эмпирическим данным параметров указанной функции (уравнения);

* расчет по найденному уравнению теоретических (выравненных) уровней.

В аналитическом выравнивании наиболее часто используются следующие простейшие функции:

* линейная (прямая):

* показательная:

* гиперболическая:

* парабола 2-го (или более высокого) порядка:

* ряд Фурье:

Здесь уt -- теоретические (выравненные) уровни (читается: «игрек, выравненный по t»), t -- условное обозначение времени (1, 2, 3, ...), а0, a1, а2 -- параметры аналитической функции, k -- число гармоник (при выравнивании по ряду Фурье).

Выбор той или иной функции для выравнивания ряда динамики осуществляется, как правило, на основании графического изображения эмпирических данных, дополняемого содержательным анализом особенностей развития исследуемого показателя (явления) и специфики разных функций, их возможности отразить те или иные нюансы развития. Определенную вспомогательную роль при выборе аналитической функции играют также механические приемы сглаживания (укрупнение интервалов и метод скользящей средней). Частично устраняя случайные колебания, они помогают более точно определить тренд и выбрать адекватную модель (уравнение) для аналитического выравнивания.