Показатели вариации признака (среднее линейное отклонение, дисперсия простая и взвешенная), среднее квадратическое отклонение.

Доказано - для экономистов работа с числами очень важный навык. Игоровой тренажер "Продолжи ряд" создан специально для работы с числами в уме. В начале обучения только 2 из 10 проходят тест без ошибок.

Пройти тест

 

Средняя величина не раскрывает строения совокупности, она не показывает, как располагаются около нее варианты осредняемого признака. Исследование вариации в статистике дает возможность оценить степень воздействия на признак других варьирующих признаков. Вариация — это различие в значениях какого-либо признака у различных единиц совокупности в один и тот же период времени. Вариация существует в пространстве — это колеблемость значений признака по отдельным территориям и во времени — изменение значений признака в различные периоды времени. Исследование вариации помогает познать сущность изучаемого явления.

Для измерения вариации признака в совокупности применяют ряд обобщающих показателей:

размах вариации;

коэффициент осцилляции;

среднее линейное отклонение;

средний квадрат отклонений (дисперсия);

среднее квадратическое отклонение;

коэффициент вариации.

Наиболее простым измерителем вариации является разность между наибольшим и наименьшим значением признака и называется размах вариации и исчисляется по формуле:

 

где     R — размах вариации;

 

х -  значение признака;

Показатель вариации учитывает крайние значения признака, которые сильно могут отличаться от всех других единиц, поэтому иногда пользуются показателем осцилляции:

где K — коэффициент осцилляции;

 R — размах вариации;

 

*        — средняя арифметическая этого ряда.

Среднее линейное отклонение представляет среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений отдельных вариаций (значений признака) от их средней арифметической (знаки отклонений не учитываются). Среднее линейное отклонение может быть простым и взвешенным и измеряется в тех же единицах, что и величина признака. Вычисление среднего линейного отклонения производится по формулам:

 

1. для несгруппированных данных:

где — среднее линейное отклонение;

 

   x — значениe признака;

 

*        — среднее значение признака;

  n — численность признаков.

2. если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами, тогда:

Число повторений вариантов значений признака, называют частотой повторений. Если частоты представлены в относительных величинах, то их называют частостями.

Дисперсия — это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней величины. исперсия еще называется средним квадратом отклонений и обозначается  (сигма квадрат). В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:

 

реднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается  (сигма):

Среднее квадратическое отклонение — это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности и выражается в тех же единицах измерения, что и сам признак (в метрах, тоннах, гектарах и т. д.). Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии. Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения.

В практике часто возникает необходимость сравнения вариаций различных признаков, например, вариаций возраста рабочих и их квалификации; стажа работы и производительности труда; себестоимости и прибыли и т. д.

Для осуществления такого рода сравнений, а также сравнений колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различным средним арифметическим используют коэффициент вариации.

 

Коэффициент вариации — это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

 

%.

 

 

В отличие от среднего квадратического отклонения коэффициент вариации является относительной величиной, что используется при сравнении вариаций любых совокупностей.

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупностей. Чем меньше значение коэффициента вариации, тем однороднее совокупность по изучаемому признаку и типичнее явление. И чем больше его величина (V), тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.