Средняя величина, ее сущность, значение. Виды средних величин.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость

Среди обобщающих показателей, характеризующих общественные явления, большое значение имеют средние величины.

Средние величины исчисляют для того, чтобы дать сводную обобщающую характеристику всей совокупности или группы общественных явлений по одному какому-то признаку.

Размер заработной платы у рабочих одной профессии может быть различным, но в то же время в данных конкретных условиях места и времени существует какой-то характерный размер их заработка в отличие от заработка других профессий.

Средняя величина представляет собой обобщающую характеристику единиц совокупности по какому-либо варьирующему признаку. Основой для получения правильных средних является научная группировка статистических материалов, в результате которой получаются однородные данные по тому или иному группировочному признаку. Итак, средняя может служить обобщенной характеристикой совокупности только тогда, когда совокупность состоит из однотипных единиц. Если же средние исчисляются для разнокачественных, разнотипных явлений, то они теряют реальный смысл.

Статистика устанавливает следующие принципы научного применения метода средних величин:

Прежде чем исчислять среднюю величину, необходимо тщательно проанализировать состав совокупности.

Не следует исчислять средние только для совокупности в целом, а надо широко использовать групповые средние для отдельных частей совокупности.

Необходимо правильно выбирать вид средней величины.

Средние величины делятся на два класса:

Степенные средние (арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая).

Структурные (мода, медиана).

Степенные средние объединяются общей формулой (при различных значениях m): ,

где — среднее значение исследуемого явления;

 

 

  m — показатель степени средней;

   х — текущее значение осредняемого признака;

  n — число признаков.

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой и взвешенной. Средняя арифметическая простая используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным.

 

В общем виде формулу простой арифметической можно записать так:

где — средняя величина (читается «икс с чертой»);

 

  х — индивидуальные значения величины признака (варианты);

  n — число единиц совокупности (частоты или веса);

 Σ — знак суммирования (буква греческого алфавита — «сигма»).

 

При расчете средних величин отдельные значения признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В этом случае используется средняя арифметическая взвешенная величина.

 

Формулу средней арифметической величины можно записать так:

где f — частоты.

 

Итак, если отдельные значения признака (варианты) повторяются в совокупности по нескольку раз, то исчисляется средняя арифметическая взвешенная. Чтобы ее определить, надо:

варианты умножить на соответствующие частоты (веса);

произведения сложить;

сумму произведений разделить на сумму частот.

Простая средняя арифметическая величина — частный случай средней арифметической взвешенной

Средняя арифметическая величина обладает многими математическими свойствами. Знание этих свойств помогает контролировать правильность и точность расчета средней варианты, способствует упрощению расчетов.

Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных вариант от среднего значения равна нулю.

Величина средней не изменится, если частоты или веса при каждой варианте увеличить или уменьшить в одинаковое число раз.

Если все индивидуальные варианты вариационного ряда увеличить или уменьшить на постоянное число, то средняя величина возрастает или уменьшится на это же число.

На практике часто приходится исчислять среднюю величину для интервального вариационного ряда. В интервальных рядах значение вариант дано в виде интервала «от… до…». Поэтому для расчета средней надо, прежде всего, освободиться от интервалов, т. е. по каждой группе исчислять среднее значение интервала.

Среднее значение интервала находят как полусумму его верхней и нижней границ. После того как найдено среднее значение интервалов, их умножают на частоты (веса) и сумму произведений делят на сумму частот (весов), т. е. так же, как исчисляется средняя арифметическая взвешенная.

В тех случаях, когда необходимо определить средний уровень моментного ряда динамики с неравными промежутками между моментами, обычно используют формулу средней арифметической взвешенной величины.

Одной из видов средней является средняя гармоническая величина. Название ее неслучайно, так как эта средняя «гармонирует» со средней арифметической величиной.

Средняя гармоническая — это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Иногда бывают известны лишь сведения о значении признака и его общем объеме, а число единиц неизвестно. В зависимости от характера анализируемого материала ее применяют тогда, когда веса приходится не умножать, а делить на варианты или умножать на обратное их значение.

Различают среднюю гармоническую простую и взвешенную. Средняя гармоническая простая определяется по формуле:

Применяется она тогда, когда вес (частота) каждого варианта равен единице. К средней гармонической простой прибегают для определения средних затрат труда, времени, материалов на единицу продукции по двум, трем, четырем и так далее предприятиям.

 

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин.

Для определения среднего темпа роста используют среднюю геометрическую:

невзвешенную:

взвешенную:

Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила для определения средних темпов изменения в рядах динамики, а также в рядах распределения.

В экономической практике иногда возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения. В таких случаях применяется средняя квадратическая (например, для вычисления средней величины стороны квадратных участков, средних диаметров труб и т. п.) и средняя кубическая (например, при определении средней длины стороны n кубов)

Средняя квадратическая простая является квадратным корнем из частного от делений суммы квадратов отдельных значений признака на их число:

Средняя квадратическая взвешенная:

В статистической практике находят применение средние 3-го и более высоких порядков.

 

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.