Напишем:


✔ Реферат от 200 руб., от 4 часов
✔ Контрольную от 200 руб., от 4 часов
✔ Курсовую от 500 руб., от 1 дня
✔ Решим задачу от 20 руб., от 4 часов
✔ Дипломную работу от 3000 руб., от 3-х дней
✔ Другие виды работ по договоренности.

Узнать стоимость!

Не интересно!

Непосредственное выделение тренда

Этот процесс можно осуществлять тремя способами.

1. Укрупнение интервалов, когда ряд динамики делят на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если интервальные средние уровни не позволяют увидеть тенденцию, то увеличивают размах интервалов, уменьшая одновременно их число.

2. Методом скользящей средней, когда уровни ряда заменяются средними величинами, получаемыми из данного уровня и нескольких  симметрично его окружающих уровней. Такие средние называются интервалом сглаживания. Он может быть нечетным (3, 5, 7 и т.д. уровней) или четным (2, 4, 6 и т.д. уровней). Чаще применяется нечетный интервал, потому что сглаживание идет проще. При этом формулы для расчета скользящей средней величины имеют вид

Непосредственное выделение тренда;

Непосредственное выделение тренда.

Недостаток метода скользящей средней заключается в условности определения сглаженных значений для уровней в начале и в конце ряда. Получают их по специальным формулам. Так, при сглаживании по трем уровням условное значение первого уровня нового ряда рассчитывается по формуле

Непосредственное выделение тренда.

Для уровня в конце нового ряда при таком сглаживании формула аналогична:

Непосредственное выделение тренда.

При сглаживании по пяти уровням условными оказываются по два уровня в начале и в конце нового ряда. Первое условное значение определяется по формуле

Непосредственное выделение тренда,

а второе – по формуле

Непосредственное выделение тренда.

Для двух уровней в конце нового ряда при таком сглаживании формулы аналогичны. Так, последнее расчетное значение определяется по формуле

Непосредственное выделение тренда,

а предпоследнее значение по формуле

Непосредственное выделение тренда.

3. Метод аналитического выравнивания, под которым понимается формализация основной, проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. В итоге получают наиболее общий результат действия всех причинных факторов, а отклонение конкретных уровней ряда от формализованных значений объясняют действием фактов, проявляющихся случайно или циклически. В результате приходят к трендовой модели вида

Непосредственное выделение тренда,                                                              (1.55)

где Непосредственное выделение тренда– математическая функция развития; Непосредственное выделение тренда– случайное или циклическое отклонение от функции; t – время в виде номера периода (уровня ряда). Цель такого метода – выбор теоретической зависимости Непосредственное выделение тренда в качестве одной из функций:

Непосредственное выделение тренда– прямая линия;

Непосредственное выделение тренда – гипербола;

Непосредственное выделение тренда– парабола;

Непосредственное выделение тренда– степенная;

Непосредственное выделение тренда – ряд Фурье.

Определение параметров Непосредственное выделение тренда в этих функциях может вестись несколькими способами, но самые незначительные отклонения аналитических (теоретических) уровней (Непосредственное выделение тренда – читается как «игрек, выравненный по t») от фактических (Непосредственное выделение тренда) дает метод наименьших квадратов – МНК  (т.е. Непосредственное выделение тренда минимально). При этом методе учитываются все эмпирические уровни и должна обеспечиваться минимальная сумма квадратов отклонений эмпирических значений уровней Непосредственное выделение трендаот теоретических Непосредственное выделение тренда:

Непосредственное выделение тренда.                                                 (1.56)

В частности, при выравнивании по прямой вида Непосредственное выделение тренда, параметры Непосредственное выделение трендаи Непосредственное выделение трендаотыскиваются по МНК следующим образом. В формуле (1.56) вместо Непосредственное выделение тренда записываем его конкретное выражение Непосредственное выделение тренда. Тогда

Непосредственное выделение тренда.

Дальнейшее решение сводится к задаче на экстремум, т.е. к определению того, при каком значении Непосредственное выделение трендаи Непосредственное выделение тренда функция двух переменных S может достигнуть минимума. Как известно, для этого надо найти частные производные S по Непосредственное выделение тренда и Непосредственное выделение тренда, приравнять их к нулю и после элементарных преобразований решить систему двух уравнений с двумя неизвестными.

В соответствии с вышеизложенным найдем частные производные

Непосредственное выделение тренда

Сократив каждое уравнение на 2, раскрыв скобки и перенеся члены с y в правую сторону, а остальные – оставив в левой, получим систему нормальных уравнений

Непосредственное выделение тренда

где n – количество уровней ряда; t – порядковый номер в условном обозначении периода или момента времени; y – уровни эмпирического ряда.

Эта система и, соответственно, расчет параметров Непосредственное выделение тренда и Непосредственное выделение тренда упрощаются, если отсчет времени ведется от середины ряда. Например, при нечетном числе уровней серединная точка (год, месяц) принимается за нуль. Тогда предшествующие периоды обозначаются соответственно –1, –2, –3 и т.д., а следующие за средним (центральным) – соответственно  1, 2, 3 и т.д. При четном числе уровней два серединных момента (периода) времени обозначают –1 и +1, а все последующие и предыдущие, соответственно, через два интервала: Непосредственное выделение тренда, Непосредственное выделение тренда, Непосредственное выделение тренда и т.д.

При таком порядке отсчета времени (от середины ряда) Непосредственное выделение тренда= 0, поэтому система нормальных уравнений упрощается до следующих двух уравнений, каждое из которых решается самостоятельно:

Непосредственное выделение тренда                                      (1.57)

Как видим, при такой нумерации периодов параметр Непосредственное выделение тренда представляет собой среднее значение уровней ряда. К данному виду можно свести гиперболу, если ввести замену Непосредственное выделение тренда, тогда к ней полностью применима система уравнений (1.57).

По полученной модели для каждого периода (каждой даты) определяются теоретические уровни тренда (Непосредственное выделение тренда) и оценивается надежность (адекватность) выбранной модели тренда.