Напишем:


✔ Реферат от 200 руб., от 4 часов
✔ Контрольную от 200 руб., от 4 часов
✔ Курсовую от 500 руб., от 1 дня
✔ Решим задачу от 20 руб., от 4 часов
✔ Дипломную работу от 3000 руб., от 3-х дней
✔ Другие виды работ по договоренности.

Узнать стоимость!

Не интересно!

Гармонический анализ сезонных колебаний

Особое место при анализе сезонных колебаний занимает выравнивание с помощью ряда Фурье, в котором уровни можно выразить как функцию времени следующим уравнением:

Гармонический анализ сезонных колебаний.

То есть сезонные колебания уровней динамического ряда можно представить в виде синусоидальных колебаний. Поскольку последние представляют собой гармонические колебания, то синусоиды, полученные при выравнивании по ряду Фурье, называют гармониками различных порядков (показатель k в этом уравнении определяет число гармоник). Обычно при выравнивании по ряду Фурье рассчитывают несколько гармоник (чаще не более 4) и затем уже определяют, с  каким числом гармоник ряд Фурье наилучшим образом отражает изменения уровней ряда.

При выравнивании по ряду Фурье периодические колебания уровней динамического ряда представлены в виде суммы нескольких синусоид (гармоник), наложенных друг на друга.

Так, при k=1 ряд Фурье будет иметь вид

Гармонический анализ сезонных колебаний,

а при k=2, соответственно,

 Гармонический анализ сезонных колебаний 

и так далее.

Параметры уравнения теоретических уровней, определяемого рядом Фурье, находят, как и в других случаях, методом наименьших квадратов. Приведем без вывода формулы, используемые для исчисления параметров ряда Фурье:

Гармонический анализ сезонных колебаний; Гармонический анализ сезонных колебаний; Гармонический анализ сезонных колебаний.

Последовательные значения t обычно определяются от 0 с увеличением (приростом), равным Гармонический анализ сезонных колебаний, где n – число уровней эмпирического ряда.

Например, при n=10 временнЫе точки t можно записать следующим образом:

*Гармонический анализ сезонных колебанийГармонический анализ сезонных колебанийГармонический анализ сезонных колебанийГармонический анализ сезонных колебанийГармонический анализ сезонных колебанийГармонический анализ сезонных колебанийГармонический анализ сезонных колебанийГармонический анализ сезонных колебанийГармонический анализ сезонных колебанийГармонический анализ сезонных колебаний,

или (после сокращения)

* Гармонический анализ сезонных колебаний; Гармонический анализ сезонных колебаний; Гармонический анализ сезонных колебаний; Гармонический анализ сезонных колебаний; Гармонический анализ сезонных колебаний; Гармонический анализ сезонных колебаний; Гармонический анализ сезонных колебаний; Гармонический анализ сезонных колебаний; Гармонический анализ сезонных колебаний.

При n=12 значения t, соответственно будут

* Гармонический анализ сезонных колебаний Гармонический анализ сезонных колебанийГармонический анализ сезонных колебанийГармонический анализ сезонных колебанийГармонический анализ сезонных колебанийГармонический анализ сезонных колебаний; Гармонический анализ сезонных колебанийГармонический анализ сезонных колебанийГармонический анализ сезонных колебанийГармонический анализ сезонных колебанийГармонический анализ сезонных колебаний.

Значения Гармонический анализ сезонных колебанийи Гармонический анализ сезонных колебаний удобно расположить в таблице (для двух гармоник):

Гармонический анализ сезонных колебаний

В следующей таблице приведены исходные данные (графы 1 и 2) и расчет показателей, необходимых для получения уравнений первой и второй гармоники (k=1 и k=2).

Гармонический анализ сезонных колебаний

Искомое уравнение первой гармоники имеет вид

Гармонический анализ сезонных колебаний.

В шестой графе получены теоретические значения объема продажи зимней одежды по месяцам. Очевидно, что они значительно отличаются от эмпирических. Поэтому определим уравнение второй гармоники, т.е.

Гармонический анализ сезонных колебаний.

Гармонический анализ сезонных колебаний

В девятой графе получены теоретические значения Гармонический анализ сезонных колебаний, которые более близки к эмпирическим уровням, чем Гармонический анализ сезонных колебаний. Об этом свидетельствует и сумма квадратов отклонений теоретических значений от эмпирических (итого двух последних столбцов). После выбора оптимального уравнения, естественно, что его нужно проверить на адекватность с помощью критерия Фишера (параграф 4.6). В нашем примере FР1=14,45>=4,26, FР2=7,60>=4,12 значит обе модели адекватны и их можно использовать для прогнозирования. Графическое отображение на следующей диаграмме свидетельствует о более точном представлении во второй гармонике.

Аналогично рассчитываются параметры уравнения с применением третьей и четвертой гармоник и проверяют близость теоретических значений к эмпирическим.