Напишем:


✔ Реферат от 200 руб., от 4 часов
✔ Контрольную от 200 руб., от 4 часов
✔ Курсовую от 500 руб., от 1 дня
✔ Решим задачу от 20 руб., от 4 часов
✔ Дипломную работу от 3000 руб., от 3-х дней
✔ Другие виды работ по договоренности.

Узнать стоимость!

Не интересно!

Средние отклонения от средних величин

Каждая статистическая величина от среднего значения отличается (отклоняется) по-разному и в любую сторону: со знаком плюс или ми­нус. Поэтому для оценки типичности полученной средней величины надо знать величину среднего отклонения совокупности от нее. По­скольку неизбежны и отрицательные отдельные отклонения, необходи­ма нейтрализация знака минус, иначе среднего отклонения не получит­ся. Этого можно достичь двумя способами: принять отрицательные от­клонения по модулю или возвести их во вторую степень (в квадрат).

При первом способе образуется среднее линейное отклонение, а при втором — среднее квадратическое. В связи с тем, что средние величины могут быть простыми и взвешенными, аналогичными могут быть и средние отклонения. Поэтому среднее линейное отклонение определяет­ся по формулам

Средние отклонения от средних величинСредние отклонения от средних величин       – простое;                                                     (1.22)

Средние отклонения от средних величинвзвешенное.     (1.23)

В этих формулах прямые скобки означают, что разности или откло­нения берутся по модулю, то есть без учета знака. Если ошибочно вме­сто прямых скобок принять обычные круглые, то получится Л=0.

При использовании второго способа вначале определяется дисперсия отклонений по формулам

Средние отклонения от средних величин       – простая;                                                     (1.24)

Средние отклонения от средних величинСредние отклонения от средних величин     – взвешенная.           (1.25)

Дисперсия альтернативного признака (т.е. имеющего две взаимоисключающие разновидности, например, пол человека – мужской или женский, качество продукции – годная или бракованная) определяется по формуле 1.25, если вместо Xi подставить 1 и 0 (так как признак может принимать только 2 значения). Зная, что:

p + q = 1,

где p – доля единиц, обладающих признаком, q – доля единиц не обладающих им.

Среднее значение можно найти по формуле (1.14):

Средние отклонения от средних величин.

Таким образом получим формулу дисперсии альтернативного признака, применив формулу (1.25):

Средние отклонения от средних величин.

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна

Средние отклонения от средних величин.                                                             (1.26)

Предельное значение дисперсии альтернативного признака равно 0,25; оно получается при p = q = 0,5.

В отличие от математики статистика оперирует не абстрактными, а смысловыми величинами, имеющими размерность. Поэтому и диспер­сия здесь не безразмерная, как в математике, а сопровождается квадратической размерностью. Например, если статистическая величина измеряется в годах, или рублях, то дисперсия отклонений получится в «квадратных» годах или в «квадратных» рублях.

Для получения обычной размерности находится среднее квадратическое отклонение («сигма»)  как корень квадратный из дисперсии. То есть

Средние отклонения от средних величин= Средние отклонения от средних величин.                                                                   (1.27)

Однако значения средних отклонений, как любой абсолютной вели­чины, служат лишь количественной мерой анализа статистической со­вокупности. Для качественного анализа применяются относительные критерии, называемые коэффициентами вариации.