Метод аналитического выравнивания ряда динамики по прямой

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость

Если фактические уровни ряда динамики нанести на график, то получим ломаную линию, которая будет отражать как основные тенденции в развитии, так и отклонения от них, вызванные сезонными колебаниями или другими факторами. Чтобы выявить тенденцию необходимо выровнять ломаную линию, в основе выравнивания лежит  теоретический анализ сущности данного явления и законы его развития. Как известно, уравнение  прямой выражается следующей формулой: , где - значение уровней выровненного ряда динамики;

- параметры прямой;

t – показатель времени.

Следовательно, задача сводится к тому, чтобы фактические уровни ряда динамики (у) заменить теоретическими уровнями ряда (). Прямая, выравнивающая ряд должна проходить в максимальной близости от фактических уровней ряда, т.е. сумма квадратов отклонений  должна быть наименьшей. Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров :

1. 

2. 

где, у – фактические уровни ряда,

n – число уровней ряда.

Для решения этого уравнения необходимо, чтобы сумма t была равна 0, для этого даты необходимо  расположить так:

–7-6-5-4-3-2-1 0 +1+2+3+4+5+6+7;

,

тогда уравнение принимает вид:

1.

3.     

 

Число

Фактические уровни

Условное число

Условные уровни

1

2010

-7

10

49

-14070

1993,76

2

2025

-6

25

36

-12150

2005,66

3

2042

-5

42

25

-10210

2017,56

4

1910

-4

-90

16

-7640

2029,46

5

1960

-3

-40

9

-5880

2041,36

6

2101

-2

101

4

-4202

2053,26

7

2050

-1

50

1

-2050

2065,16

8

2130

0

130

0

0

2077,06

9

2152

1

152

1

2152

2088,96

10

2103

2

103

4

4206

2100,86

11

2080

3

80

9

6240

2112,76

12

2193

4

193

16

8772

2124,66

13

2204

5

204

25

11020

2136,56

14

2230

6

230

36

13380

2148,46

15

1966

7

-34

49

13762

2160,36

Всего:

31156

 

 

280

3330

 


                      


                                                                                                   

Рис. 9. Аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой

 

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.