Свойства дисперсии.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость

Свойства дисперсии.

1.      Если из всех значений вариант вычесть какое-то постоянное число, то средний квадрат отклонений не изменится:

2.      Если все значения вариант разделить на какое-то постоянное число, то средний квадрат отклонений уменьшиться в а раз:

3.      Если  средний квадрат отклонений от любой величины а – которая отличается от средней арифметической х, то он будет всегда больше среднего квадрата отклонений от средней арифметической: , но больше на определенную величину, а эта величина определена, как квадрат разности между средней и этой, условно взятой величиной:

используя 2-ое свойство дисперсии в математической статистике можно рассчитать дисперсию способом моментов. Средний квадрат отклонений от средней величины имеет свойства min, т.е. дисперсия от средней всегда меньше дисперсий исчисляемых от других величин. В этом случае, если а – постоянное число = 0, то, следовательно, средний квадрат отклонений будет определяться по формуле:

            - ср. квадрат значений признака;

- квадрат среднего значения признака.

Значит, средний квадрат  отклонений   равен разности между средним квадратом значения признака и квадратом ср. значения признака.

 

Также способ моментов называется способом отсчета от условного нуля. Данный способ можно применять только в тех случаях, если в вариационных  интервальных рядах интервалы одинаковы.

Используя 2-ое свойство  дисперсии, разделив все варианты на величину интервала, получим формулу дисперсии:

где i – величина интервала для данной совокупности   ;       

Пример.

Рассчитать  все показатели вариации, доказать закон сложения дисперсии.

Общий объем ТП

Число предприятий

Расчет общей дисперсии

Государст-

венных

АО

Всего

10-12

 

3

3

11

33

-7,14

50,9796

152,9388

12-14

 

4

4

13

52

-5,14

26,4196

105,6784

14-16

 

17

17

15

255

-3,14

9,8596

167,6132

16-18

11

15

26

17

442

-1,14

1,2996

33,7896

18-20

13

6

19

19

361

0,86

0,7396

14,0524

20-22

18

5

23

21

483

2,86

8,1796

188,1308

22-24

6

 

6

23

138

4,86

23,6196

141,7176

24-26

2

 

2

25

50

6,86

47,0596

94,1192

Итого:

50

50

100

 

 

 

 

898,04

Общая дисперсия

В среднем по региону средний объем товарной продукции равен 18,14 млрд. руб.

По АО

(где а = 17)

11

3

-6

-9

54

27

12

4

-4

-8

32

16

15

17

-2

-17

34

17

17

15

0

0

0

0

19

6

2

6

12

6

21

5

4

10

40

20

Итого:

50

 

 

172

86

 

,                  

Ср. квадратное отклонение АО:                          

 по региону средний объем товарной продукции в регионе АО 16,82

,               

 

Расчет межгрупповой дисперсии

Предприятия по форме собственности

Ср. размер ТП

1 предприятия

Число

предприятий 

Государственные

20

50

1,86

3,4596

172,98

АО

16,28

50

-1,86

3,4596

172,98

 

 

  Закон сложения дисперсии доказан.

 

Если разделить дисперсию групповых средних на общую дисперсию, то получим коэффициент детерминации.

- дает эмпирическое  корреляционное отношение, показывает тесноту между группировочным признаком и результативным. 

 

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.