МЕТОДЫ И ПОКАЗАТЕЛИ КОРРЕЛЯЦИОННО- РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

Доказано - для экономистов работа с числами очень важный навык. Игоровой тренажер "Продолжи ряд" создан специально для работы с числами в уме. В начале обучения только 2 из 10 проходят тест без ошибок.

Пройти тест

1.КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ  АНАЛИЗ начинают с установления зависимости между явлениями и выбора  ФОРМЫ СВЯЗИ.

Выбор формы связи осуществляется на основе метода группировок. Суть его заключается в том, что вся совокупность разбивается на группы в соответствии с признаком – фактором. Затем для каждой группы определяется среднее значение признаков (факторного и результативного). На основе группировочной  таблицы строится график эмпирической линии связи (линии регрессии) и на основе которого делают вывод о наличии связи и о ее форме.

Наиболее разработанной  в теории статистики является методология так называемой парной корреляции, суть которой заключается в том, что вариация одного факторного признака влияет на изменение другого, результативного признака.

Тесноту связи между признаками – факторами  и результативным признаком определяют с помощью показателей:

Ø  коэффициент корреляции (r);

Ø  эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирическое корреляционное отношение используют для характеристики любой формы зависимости (прямолинейной или  криволинейной).

Чтобы измерить тесноту связи между признаками для линейной зависимости используют коэффициент парной корреляции   () , который определяется по одной из формул:                                                           

                           

                          

Где:  - отклонения вариантов значений признака фактора от их средней величины;

          - отклонения значений результативного фактора от их средней величины

             n  -  число единиц изучаемой совокупности

        -   соответственно, средние квадратические отклонения факторного и

                          результативного признака.

Коэффициент корреляции принимает значения от  -1 до +1. При r = -1 имеет место обратная связь, при  r = +1 – прямая функциональная связь. Если r = 0, это означает, что связь отсутствует.

Для характеристики промежуточных значений используется ШКАЛА ЧЕДДОКА качественной тесноты связи:

Коэффициент корреляции  по  абсолютной величине

0,1 - 0,3

0,3 – 0,5

0,5 – 0,7

0,7 – 0,9

0,9 -0,99

Характеристика силы связи

слабая

Умерен-

ная

заметная

высокая

Весьма высокая

2. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

 Термин «регрессия »(от латинского reqression  - отступление, возврат к чему- либо)

 введен в статистику английским психологом  Ф.Гальтоном.

Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака У от факторных

К задачам регрессионного анализа относят:

Ø  выражение аналитической формы связи в виде построения уравнения

связи  (уравнения регрессии);

Ø  расчет теоретических уровней, т.е. ожидаемых или планируемых (прогнозируемых) показателей на предстоящий период.

Функция  f(x) , описывающая зависимость среднего значения результативного признака У    называется функцией (уравнением) регрессии.

По форме зависимости различают:

Ø  линейную регрессию, которая выражается уравнением прямой;

Ø  нелинейную регрессия, которая выражается уравнениями параболы, гиперболы.

 

Наиболее разработанной и употребительной является методология парной линейной корреляции, при которой  зависимость между признаками описывается уравнением прямой линии:  

                                         

       Где:    - коэффициент регрессии.

                    Он показывает в какой мере увеличивается (уменьшается)  у при увеличении (уменьшении)   x  на единицу.

       Параметр  показывает усредненное влияние на результативный признак- фактор.

                      

     Коэффициенты  а  и  b   находятся из условия минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных      от выравненных       

Это условие приводит к системе  линейных уравнений, с помощью которых определяются коэффициенты  а и b .

                           

                                      

                                        

Для решения этой системы применяется способ определителей, позволяющий сводить к минимуму неточности округлений в расчетах параметров уравнений регрессии: