СРЕДНИЕ  ВЕЛИЧИНЫ

Доказано - для экономистов работа с числами очень важный навык. Игоровой тренажер "Продолжи ряд" создан специально для работы с числами в уме. В начале обучения только 2 из 10 проходят тест без ошибок.

Пройти тест

СРЕДНЯЯ ВЕЛИЧИНА – это обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений, по какому – либо количественно варьирующему признаку.

СРЕДНЯЯ ВЕЛИЧИНА показывает уровень признака, отнесенный к единице совокупности.

В большинстве случаев средняя рассчитывается путем отношения объема признака, взятого по совокупности явлений (единиц) к числу явлений (единиц), обладающих этим признаком. Поэтому средние величины всегда именованные величины, и они имеют ту же размерность, что и признак у осредняемых абсолютных величин.

Средние рассчитывают и для признака, относящегося к одной совокупности, но изменяющегося во времени. Тем самым определяют важнейшие закономерности и тенденции развития явления.

ОСНОВНЫЕ ВИДЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН:

Ø  средняя арифметическая простая;

Ø  средняя арифметическая взвешенная;

Ø  средняя гармоническая простая;

Ø  средняя гармоническая взвешенная;

Ø  средняя хронологическая;

Ø  средняя геометрическая;

Ø  структурные средние (мода, медиана, квартиль, дециль).

Наиболее часто в статистике используются средняя  арифметическая простая и взвешенная, средняя гармоническая.  В банковской практике наряду с названными видами средних широко применяется средняя хронологическая.

ПРОСТАЯ СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ – это сумма значений признака (объем признака), деленная на число единиц совокупности (объем совокупности).

Формула средней арифметической простой имеет вид:

                           

     Где     -   среднее значение признака;

                 – значения признака у отдельных единиц совокупности (варианты);

                  -  число единиц совокупности.               

В тех случаях, когда одно и то же значение признака в совокупности встречается несколько (f) раз, удобнее использовать СРЕДНЮЮ АРИФМЕТИЧЕСКУЮ ВЗВЕШЕННУЮ, которую рассчитывают по формуле:

                             

Где:   - среднее значение  признака;        

           значения признака у отдельных единиц совокупности (варианты);

         - частота (частость) повторения признака в данной совокупности;

          - объем признака;

            - объем совокупности.

Следует иметь в виду, что в расчетах средней арифметической взвешенной f  (частота, частость, вес) может быть представлена не только абсолютными величинами, но и относительными.

Абсолютные величины показывают как часто (сколько раз), данный признак встречается в совокупности. Относительные величины (удельные веса) характеризуют долю групп, обладающих данным признаком в совокупности.

Необходимо помнить, что средняя арифметическая взвешенная исчисляется по данным вариационного ряда. Ране было рассмотрено, что вариационные ряды распределения могут быть дискретными и интервальными.

В дискретных рядах варианты представлены конкретными значениями признака.

В интервальных рядах значение вариант дано в виде интервалов. Поэтому для расчета средней следует сначала интервальный ряд преобразовать в дискретный. Для этого в каждой группе найти среднее значение интервала и с ним производить дальнейшие расчеты.