Метод аналитического выравнивания

Доказано - для экономистов работа с числами очень важный навык. Игоровой тренажер "Продолжи ряд" создан специально для работы с числами в уме. В начале обучения только 2 из 10 проходят тест без ошибок.

Пройти тест

 

Рассмотрим применение метода аналитического выравнивания по прямой для выражения основной тенденции на примере.

Пример 8.4.1. Исходные и расчетные данные определения параметров уравнения прямой:

Год – Т, урожайность зерновых, ц/га – y.

Расчет необходимых значений дан в таблице примера. По итоговым данным определяем параметры уравнения:

А=T, 1=y

(по 5-й колонке)

Изломы мы убрали случайности, сделали уравнение для того, чтобы сделать прогноз на другие года (экстраполяция).

Уравнение прямой будет иметь вид, где t=8+восьмой уровень

 

1989-1993=19,5+23,4+25,0+22,4+25,5/5=23,16, средний 1991

1994-1998=28,8+26,6+30,4+20,7+35,8/5=28,34, средний 1996

1999-2003=36,0+25,6+32,5+35,0+27,2/5=31,26, средний 2001

 

Подставляя в уравнение принятые обозначения t, вычислим выровненные уровни ряда динамики (см. значения  в таблице).

На основе данных таблицы рассчитаем показатели колеблемости динамических рядов, которые характеризуются средним квадратическим отклонением и коэффициентом вариации.

Среднее квадратическое отклонение можно измерить по формуле:

Используя данные нашего примера, рассчитаем показатель колеблемости урожайности зерновых культур за анализируемый период:

Коэффициент вариации исчисляется по формуле:

В нашем примере:

Уравнение прямой при аналитическом выравнивании ряда динамики имеет следующий вид:

где  ¾ выровненный (средний) уровень динамического ряда;

a0, a1 ¾ параметры искомой прямой;

t ¾ условное обозначение времени.

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров a0 и a1:

где у ¾ исходный уровень ряда динамики;

n ¾ число членов ряда.

 

Система уравнений упрощается, если значения t подобрать так, чтобы их сумма равнялась нулю, т. е. начало времени перенести в середину рассматриваемого периода.

Если  то

Исследование динамики социально-экономических явлений и установление основной тенденции развития дают основание для прогнозирования (экстраполяции) ¾ определения будущих размеров уровня экономического явления. Используют следующие методы экстраполяции:

■    средний абсолютный прирост;

■    средний темп роста;

■    экстраполяцию на основе выравнивания по какой-либо аналитической формуле.