Метод скользящей средней

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость

Покажем применение скользящей средней на следующем примере. Для примера 8.3.1 построим график зависимости (y) – урожайность зерновых центнер с гектара и (t) – время (год). Полученная ломанная по фактическим данным имеет по своей структуре значительные изгибы, изломы, впадины и не пригодна для анализов, применяют 3 метода «сглаживания» уровней ряда:

1.        укрупнение интервалов

2.        скользящая средняя

3.        аналитическое выравнивание.

Тренд – плавное и устойчивое изменение уровня во времени.

Вышеперечисленные методы позволяют выявить линию тренда.

Пример 8.3.1. На основе данных об урожайности зерновых культур в хозяйстве за 1989–2003 гг. проведем сглаживание ряда методом скользящей средней.

 

Динамика урожайности зерновых культур в хозяйстве за 1989–2003 гг. и расчет скользящих средних

В этом примере графа 2 – урожайность 1, 2, 3-го годов: 19,5+23,4+25=67,9/3=22,6.

Поскольку средняя, поэтому ставим в 90-й год. Строим по третьей колонке – трехлетнее скользящее среднее. 4-я колонка – середины нет, центрируем интервалы, колонка 6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нужно дорисовать этот график, т.е. тут должно быть: аналитическое выравнивание, скользящая средняя, укрупнение интервалов.

 

1. Рассчитаем трехлетние скользящие суммы.

Находим сумму урожайности за 1989–1991 гг.:

19,5 + 23,4 + 25,0 = 67,9

и записываем это значение в 1991 г. Затем из этой суммы вычитаем значение показателя за 1989 г. и прибавляем показатель за 1992 г.:

67,9 – 19,5 + 22,4 = 70,8

и это значение записываем в 1992 г. и т. д.

2. Определим трехлетние скользящие средних по формуле простой средней арифметической:

Полученное значение записываем в 1990 г. Затем берем следующую трехлетнюю скользящую сумму и находим трехлетнюю скользящую среднюю: 70,8 : 3 = 23,6, полученное значение записываем в 1991 г. и т. д.

Аналогичным образом рассчитываются четырехлетние скользящие суммы. Их значения представлены в графе 4 таблицы данного примера.

Четырехлетние скользящие средние определяются по формуле простой средней арифметической:

Это значение будет отнесено между двумя годами — 1990 и 1991 гг., т. е. в середине интервала сглаживания. Для того чтобы найти четырехлетние скользящие средние центрированные, необходимо найти среднюю из двух смежных скользящих средних:

Эта средняя будет отнесена к 1991 г. Аналогичным образом рассчитываются остальные центрированные средние; их значения записываются в графу 6 таблицы данного примера

Суть метода скользящей средней состоит в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем ¾ средний уровень из того же числа уровней, начиная со второго, далее ¾ начиная с третьего и т. д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

Средняя из нечетного числа уровней относится к середине интервала. Если интервал сглаживания четный, то отнесение средней к определенному времени невозможно, она относится к середине между датами. Для того чтобы правильно отнести среднюю из четного числа уровней, применяется центрирование, т. е. нахождение средней из средней, которую относят уже к определенной дате.

 

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.