Метод скользящей средней

Доказано - для экономистов работа с числами очень важный навык. Игоровой тренажер "Продолжи ряд" создан специально для работы с числами в уме. В начале обучения только 2 из 10 проходят тест без ошибок.

Пройти тест

Покажем применение скользящей средней на следующем примере. Для примера 8.3.1 построим график зависимости (y) – урожайность зерновых центнер с гектара и (t) – время (год). Полученная ломанная по фактическим данным имеет по своей структуре значительные изгибы, изломы, впадины и не пригодна для анализов, применяют 3 метода «сглаживания» уровней ряда:

1.        укрупнение интервалов

2.        скользящая средняя

3.        аналитическое выравнивание.

Тренд – плавное и устойчивое изменение уровня во времени.

Вышеперечисленные методы позволяют выявить линию тренда.

Пример 8.3.1. На основе данных об урожайности зерновых культур в хозяйстве за 1989–2003 гг. проведем сглаживание ряда методом скользящей средней.

 

Динамика урожайности зерновых культур в хозяйстве за 1989–2003 гг. и расчет скользящих средних

В этом примере графа 2 – урожайность 1, 2, 3-го годов: 19,5+23,4+25=67,9/3=22,6.

Поскольку средняя, поэтому ставим в 90-й год. Строим по третьей колонке – трехлетнее скользящее среднее. 4-я колонка – середины нет, центрируем интервалы, колонка 6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нужно дорисовать этот график, т.е. тут должно быть: аналитическое выравнивание, скользящая средняя, укрупнение интервалов.

 

1. Рассчитаем трехлетние скользящие суммы.

Находим сумму урожайности за 1989–1991 гг.:

19,5 + 23,4 + 25,0 = 67,9

и записываем это значение в 1991 г. Затем из этой суммы вычитаем значение показателя за 1989 г. и прибавляем показатель за 1992 г.:

67,9 – 19,5 + 22,4 = 70,8

и это значение записываем в 1992 г. и т. д.

2. Определим трехлетние скользящие средних по формуле простой средней арифметической:

Полученное значение записываем в 1990 г. Затем берем следующую трехлетнюю скользящую сумму и находим трехлетнюю скользящую среднюю: 70,8 : 3 = 23,6, полученное значение записываем в 1991 г. и т. д.

Аналогичным образом рассчитываются четырехлетние скользящие суммы. Их значения представлены в графе 4 таблицы данного примера.

Четырехлетние скользящие средние определяются по формуле простой средней арифметической:

Это значение будет отнесено между двумя годами — 1990 и 1991 гг., т. е. в середине интервала сглаживания. Для того чтобы найти четырехлетние скользящие средние центрированные, необходимо найти среднюю из двух смежных скользящих средних:

Эта средняя будет отнесена к 1991 г. Аналогичным образом рассчитываются остальные центрированные средние; их значения записываются в графу 6 таблицы данного примера

Суть метода скользящей средней состоит в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем ¾ средний уровень из того же числа уровней, начиная со второго, далее ¾ начиная с третьего и т. д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

Средняя из нечетного числа уровней относится к середине интервала. Если интервал сглаживания четный, то отнесение средней к определенному времени невозможно, она относится к середине между датами. Для того чтобы правильно отнести среднюю из четного числа уровней, применяется центрирование, т. е. нахождение средней из средней, которую относят уже к определенной дате.