Корреляционный метод анализа взаимосвязи

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость

 

В анализе взаимосвязей фактора Х и результата Y возникает два вопроса:

1. Существует ли между X и Y корреляционная связь?

2. Установить степень влияния факторного признака на результативный, т.е. тесноту связи.

Для решения вопроса 1 существует 4 метода:

1.        Графический метод;

2.        Метод параллельных рядов;

3.        Метод корреляционных таблиц

4.        Метод аналитической группировки.

Графический метод заключается в построении корреляционного поля или эмпирической линии связи. Ряд может быть интервальный.

 

 

 

 

 

 

 

 

Метод параллельных рядов:

Дан не ранжированный ряд.

x

3

3

4

5

5

6

7

y

2

2

2

8

6

6

10

Видим, что возрастает в значении 8, за исключением 8.

 

Этот метод применим лишь при малых объемах совокупности, когда выборка меньше или равна 30.

 

В этом случае значение Х располагается в возрастающем порядке, а значение Y – результат или систематически возрастает, или систематически убывает.

В нашем примере рост есть, но имеет одно отклонение.

Метод корреляционных таблиц.

 

Зависит ли площадь от цены

Xi

Yi

Общая площадь, кв.м. S

Продано квартир по цене, тыс. у.е.

9-11 (10)

11-13 (12)

13-15 (14)

15-17 (16)

17-19 (17)

А

1

2

3

4

5

6

7

до 25 (20-25)

26

12

2

-

-

40

10,8

25-30 (22,5)

4

9

12

5

-

30

13,2

30-35 (27,5)

-

4

6

10

4

24

15,2

35 и более (37,5)

-

-

-

-

6

6

18,0

Итого:

30

25

20

15

10

100

 

 

Используется в тех случаях, когда значения X и Y заданы в виде интервалов. В этом случае строится таблица, в которой производная группировка по факторному и результативному признакам.

По факторному группы располагаются в троках, по результативному в столбцах и на пересечении строк и столбцов появляется пара (Xi; Yi).

Xi – принадлежит i-ому интервалу факторного признака, а Yi – принадлежит i-ому интервалу результативного признака.

В нашем примере имеется взаимосвязь между распределением проданных квартир по размеру их общей площади S(x) и количеству проданных квартир по цене (y).

По виду корреляционной таблицы можно определить: существует ли связь между фактором X и результативным Y.

Если в корреляционной таблице частоты вдоль некоторой диагонали, то можно предположить, что связь имеет место.

Если (наш случай) диагональ направлена от левого верхнего угла к нижнему правому, то имеет место прямая корреляционная связь.

Если диагональ от верхнего правого к нижнему левому углу, то связь обратная корреляционная.

Если частоты не концентрируются вдоль какой-либо линии, то корреляционная связь отсутствует.

Метод аналитической группировки.

Строится по факторному признаку и для каждой выделенной группы находится среднее значение  и строится таблица.

Аналитическая таблица зависимости между стоимостью и размером проданных квартир.

 

Размер, кв.м. (xi)

Количество проданных квартир (f)

Стоимость квартир

всего по группе, тыс. у.е.

в среднем по группе, тыс. у.е.

1

2

3

4

до 25

40

432,0

10,8

25-30

30

396,0

13,2

30-35

24

364,8

15,2

35 и более

6

108,0

18,0

Итого:

100

 

 

Рассчитаем среднее значение для 1 группы. В данному примере выделяются 4 группы факторных значений, следовательно необходимо найти 4 средних значения y (стоимость проданных квартир).

Поскольку использованы интервальные значения y и x, то при расчете средней надо брать центр интервала.

Расчет среднего значения по каждой группе произведем по формуле средне арифметической взвешенной: , в нашем случае x=y, и для 1-й группы берем центр интервала

Если при построении группировки (аналит.) с возрастанием значения x, возрастают средние значения , то имеет место прямая корреляционная связь.

Если  с возрастанием x убывает, то имеет место обратная корреляц. связь.

Если систематически значения  не изменяются, то корреляц. связи нет.

Задачи измерения тесноты связи решаются с использованием аналитической группировки и специальных коэффициентов, в качестве которых используются:

1.     коэффициент эмпирической корреляции:

,

который измеряет вариацию результативного признака y только за счет влияния группировочного фактора x признака y, обусловленное влиянием всех воздействующих факторов.

2.     коэффициент детерминации (мера и теснота):

,

показывает меру влияния вариации фактора x на вариацию признака y.

3.     линейный коэфф. корреляции, используется только в линейной связи:

 – линейный коэффициент.

Шкала Чэддока

Величина коэффициента корреляции

Характер связи

0,1-0,3

слабая

0,3-0,5

умеренная

0,5-0,7

заметная

0,7-0,9

высокая

0,9-0,99

весьма высокая

1,0

функциональная связь

 

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.