Средняя и предельная ошибка выборки

Доказано - для экономистов работа с числами очень важный навык. Игоровой тренажер "Продолжи ряд" создан специально для работы с числами в уме. В начале обучения только 2 из 10 проходят тест без ошибок.

Пройти тест

При использовании выборочного метода достоверность генеральных параметров (параметров генеральной совокупности) прежде всего зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, на сколько полно и адекватно представлена в выборке (n) генеральная совокупность (N).

Единицы отбираются в выборку случайным образом, а следовательно ошибки также случайны.

Выделяют ошибки:

А) средняя ошибка ;

Б) предельная ошибка ;

Применяют следующие формулы:

 

Для средней

Для доли

Повторный отбор

Бесповторный отбор

Предельная ошибка выборки – определяет границы в пределах, которых будет лежать генеральная средняя :

  (Формула 1)

Таблица Лапласа

p

0,683

0,954

0,997

t

1,0

2,0

3,0

где p – вероятность, а t – коэффициент доверия или кратности.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка является кратной средней ошибкой с коэффициентом кратности t, значение которого зависит от доверительной вероятности p по таблице Лапласа.

t – еще называют в некоторых учебниках коэффициентом доверия.

Однократная будет всегда 68,3%.

р – доверительная вероятность, еще называют уровнем надежности.

Пример 4.: Для определения срока (средней) пользования краткосрочным кредитом в банке была произведена 5% механическая выборка, в которой попало 100 счетов. В результате обследования выборки установлено, что средний срок пользования краткосрочным кредитом составляет 30 дней, при средне квадратическом отклонении 9 дней. В 5-ти счетах из 100 срок пользования кредитом превысил 60 дней с вероятностью 0,954 (р=0,954, t=2) определить пределы, в которых будет находиться срок пользования краткосрочным кредитом по банку в целом, а также долю счетов со сроком пользования краткосрочным кредитом более 60 дней.

Решение:

n=100

N=2000 (n=100 ->5%->N=2000)

p=0,954, t=2,0

(дн.)

(дн.)

Вывод: т.е. с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний срок пользования краткосрочным кредитом в банке составляет от 28 до 32-х дней.

Для доли расчет предельной ошибки рассчитываем по формуле 1.

:

, где p – это доля в генеральной совокупности.

Ответ: с вероятностью 0,954 следует ожидать, что от 0,8% до 9,2% клиентов не вернут кредиты в средний срок 30 дней, а превысят 60 дней.