Правила сложения дисперсии и ее применение

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость

Для описания влияния одних факторов на другие статистика использует специальные коэффициенты, которые можно получить на основе правила сложения дисперсии:

,

где  – общая дисперсия;  – показывает влияние факторного признака (дельта малая по x)

 – средняя из внутригрупповых j дисперсий (прочие ф-ры)

Вид 1. Общая дисперсия характеризует вариацию признака, всей совокупности складывающейся под влиянием всех существующих (действующих) факторов как систематических, так и случайных. Рассчитывают по формулам 3,6, а наиболее удобные 8,9,10.

Вид 2. Менее групповая дисперсия () – измеряет систематическую вариацию признака, обусловленную влиянием фактора, по которому проводится группировка, т.е. изучает влияние факторов на колеблемость признака:

,

где  – общая средняя для всей совокупности в целом;

k – количество выделенных групп;

 – средняя величина j-ой группы;

nj – число единиц в j-ой группе.

 

Вид 3.  – внутри групповая дисперсия – описывает вариацию признака, сложившуюся под влиянием всех остальных, не учитываемых в данном исследовании факторов.

 

Эта дисперсия случайна. Она не зависит от группировочного фактора и зависит от случайностей.

 – средняя из внутри группировочных дисперсий

 – считается по обычным формулам для диперсий, только эта дисперсия дл j группы.

На основании правила сложения дисперсии строятся показатели, описывающие влияние группировочного признака (признака фактора) на образование общей вариации.

1.       эмпирический коэффициент детерминации :

Эмпирический коэффициент детерминации показывает на сколько обусловлен группировочный признак x, т.е. что положено в основании группировки.

2.       ЭКО – показывает меру тесноты связи, эмпирически между изучаемым признаком корреляции и группировочным отношением признаком x.

. Чем ближе этта к 1, тем теснее связь.

Пример 2. Исследовать зависимость между собственными и привлеченными средствами коммерческих банков региона.

 

№ п/п

Собственные средства млн.руб. (факторный признак)

Привлеченные средства, млн. руб. (результативный признак)

1

2

3

1

70

300

2

90

400

3

140

530

4

110

470

5

75

255

6

150

650

7

90

20

8

60

240

9

95

355

10

115

405

 

итогов

нет

 

(факторный признак) x ср.)

(результативный признак)  y ср.)

 

Разделим (произведем) группировку банков по величине собственных средств.

 

№ п/п

Собственные средства млн.руб. (факторный признак)

Привлеченные средства, млн. руб. (результативный признак)

1

2

3

1

до 100

300,400,255,320,240,355

2

более 100

530,470,650,405

 

k = 2 (группы)

 

Этап 1. Рассчитываем групповые средние по формуле средней арифметической:

Этап 2. Рассчитываем общую среднюю величину:

Этап 3. Рассчитываем внутригрупповую дисперсию:

, где xi – в расчет берется по всем элементам, а xj – по группе:

Этап 4. Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

Этап 5. Определим межгрупповую дисперсию:

Этап 6. Находим общую дисперсию по правилам сложения дисперсий:

Общую дисперсию можно вычислить по всей совокупности в целом и проверить на совпадение с полученной по правилам сложения дисперсии.

Этап 7. Рассчитать эмпирический коэффициент детерминации и ЭКО:

Вывод: Различия в собственных средствах оказывает влияние на различия привлеченных средств в банках на 65,6%, а остальные (100-65,6=34,4%) объясняются вариацией всех других, отличных от x факторов, не учитываемых в данном исследовании.

ЭКО – показывает, что величина собственных средств существенно влияет на размер привлеченных банками средств.

 

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.