Правила сложения дисперсии и ее применение

Доказано - для экономистов работа с числами очень важный навык. Игоровой тренажер "Продолжи ряд" создан специально для работы с числами в уме. В начале обучения только 2 из 10 проходят тест без ошибок.

Пройти тест

Для описания влияния одних факторов на другие статистика использует специальные коэффициенты, которые можно получить на основе правила сложения дисперсии:

,

где  – общая дисперсия;  – показывает влияние факторного признака (дельта малая по x)

 – средняя из внутригрупповых j дисперсий (прочие ф-ры)

Вид 1. Общая дисперсия характеризует вариацию признака, всей совокупности складывающейся под влиянием всех существующих (действующих) факторов как систематических, так и случайных. Рассчитывают по формулам 3,6, а наиболее удобные 8,9,10.

Вид 2. Менее групповая дисперсия () – измеряет систематическую вариацию признака, обусловленную влиянием фактора, по которому проводится группировка, т.е. изучает влияние факторов на колеблемость признака:

,

где  – общая средняя для всей совокупности в целом;

k – количество выделенных групп;

 – средняя величина j-ой группы;

nj – число единиц в j-ой группе.

 

Вид 3.  – внутри групповая дисперсия – описывает вариацию признака, сложившуюся под влиянием всех остальных, не учитываемых в данном исследовании факторов.

 

Эта дисперсия случайна. Она не зависит от группировочного фактора и зависит от случайностей.

 – средняя из внутри группировочных дисперсий

 – считается по обычным формулам для диперсий, только эта дисперсия дл j группы.

На основании правила сложения дисперсии строятся показатели, описывающие влияние группировочного признака (признака фактора) на образование общей вариации.

1.       эмпирический коэффициент детерминации :

Эмпирический коэффициент детерминации показывает на сколько обусловлен группировочный признак x, т.е. что положено в основании группировки.

2.       ЭКО – показывает меру тесноты связи, эмпирически между изучаемым признаком корреляции и группировочным отношением признаком x.

. Чем ближе этта к 1, тем теснее связь.

Пример 2. Исследовать зависимость между собственными и привлеченными средствами коммерческих банков региона.

 

№ п/п

Собственные средства млн.руб. (факторный признак)

Привлеченные средства, млн. руб. (результативный признак)

1

2

3

1

70

300

2

90

400

3

140

530

4

110

470

5

75

255

6

150

650

7

90

20

8

60

240

9

95

355

10

115

405

 

итогов

нет

 

(факторный признак) x ср.)

(результативный признак)  y ср.)

 

Разделим (произведем) группировку банков по величине собственных средств.

 

№ п/п

Собственные средства млн.руб. (факторный признак)

Привлеченные средства, млн. руб. (результативный признак)

1

2

3

1

до 100

300,400,255,320,240,355

2

более 100

530,470,650,405

 

k = 2 (группы)

 

Этап 1. Рассчитываем групповые средние по формуле средней арифметической:

Этап 2. Рассчитываем общую среднюю величину:

Этап 3. Рассчитываем внутригрупповую дисперсию:

, где xi – в расчет берется по всем элементам, а xj – по группе:

Этап 4. Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

Этап 5. Определим межгрупповую дисперсию:

Этап 6. Находим общую дисперсию по правилам сложения дисперсий:

Общую дисперсию можно вычислить по всей совокупности в целом и проверить на совпадение с полученной по правилам сложения дисперсии.

Этап 7. Рассчитать эмпирический коэффициент детерминации и ЭКО:

Вывод: Различия в собственных средствах оказывает влияние на различия привлеченных средств в банках на 65,6%, а остальные (100-65,6=34,4%) объясняются вариацией всех других, отличных от x факторов, не учитываемых в данном исследовании.

ЭКО – показывает, что величина собственных средств существенно влияет на размер привлеченных банками средств.