Понятие вариации. Основные показатели

Доказано - для экономистов работа с числами очень важный навык. Игоровой тренажер "Продолжи ряд" создан специально для работы с числами в уме. В начале обучения только 2 из 10 проходят тест без ошибок.

Пройти тест

 

   5 - интервал

 


I

95

100

105

II

75

100

125

   

     25 - интервал

R1=10 – размах

R2=50 – размах

Вариация – колеблемость.

Вариация – это различия в индивидуальных значениях признака у единиц изучаемой совокупности.

Необходимость изучения вариации связано с тем, что с разной степенью точности определяет типичный уровень ряда, а именно: чем меньше различия между вариантами ряда, тем однороднее совокупность, если различия между вариантами ряда велики, то средняя может оказаться не надежной характеристикой.

Существует несколько показателей, позволяющих оценить колеблемость признака в совокупности.

1.       Формула вычисления размаха вариации:

R=xmax  – xmin  Формула (1)

Экономический смысл: предельное значение амплитуды колебания признака.

2.       Средне линейное отклонение – это сумма средне арифметической из абсолютных отклонений.

  Формула (2)

Экономический смысл: абсолютное отклонение от средней величины.

3.       Дисперсия –  сигма – это средне арифметическое квадратов отклонений:

 Формула (3)

4.       Средне квадратическое отклонение

 Формула (4)

Экономический смысл: среднее отклонение от средней величины.

Взвешенные формулы показателей вариации:

5.        

 Формула (5)

6.       Дисперсия

 Формула (6)

7.        

 Формула (7)

8.       Удобная формула

 Формула (8)

 – средняя из квадратов х;

 – квадрат среднего х.

 

9.       для не сгруппированных данных

  Формула (9)

10.    для сгруппированных данных

  Формула (10)

 

Наиболее удобно пользоваться формулами 8,9,10.

 

Пример 1. Фирма объявила конкурс и распределила претендентов по опыту работы. Рассчитать показатель вариации. Имеем следующие данные:

Группа кандидатов по опыту работы, лет (x)

Число кандидатов, чел. (f0)

Интервал (х') или (xцентр.)

Расчетные графы

(xi-xср.)

(xi-xср.)2

(xi-xср.)2f

x2 вар-нт

x2f

1

2

3

4

5=4*4

6=5*2

7=3*3

8=7*2

до 4-х

10

3

-4,2

17,64

176,40

9

90

4-6

10

5

-2,2

4,84

48,40

25

250

6-8

50

7

-0,2

0,04

2,00

49

2450

8-10

20

9

1,8

3,24

64,80

81

1620

10 - более (10-12)

10

11

3,8

14,44

144,40

121

1210

Итого:

100

 

 

 

436,00

285

5620

Решение:

Этап 1. Вычислим средний опыт работы кандидатов, используем для этого формулу средне арифметической взвешенной:

Этап 2. Вычислим дисперсию по формуле 6. Заметим, что дисперсия всегда величина безразмерная:

Этап 3. Вычислим средне квадратическое отклонение (формула 7):

Экономический смысл: среднее отклонение от средней величины группы кандидатов по опыту работы отклоняется в ту или иную сторону на 2,1 года.

Этап 4. Вычислим размах по формуле 1: R=12-2=10 (лет)

Этап 5. Вычислим средне линейное отклонение по формуле 5 для взвешенных:

Этап 6.

Абсолютное отклонение каждого опыта работы кандидата от среднего опыта работы составляет 1,48.

Помимо абсолютных показателей вариации применяют относительные показатели вариации.

1.

2.  минимальное отклонение

3.

Относительные показатели измеряют интенсивность колеблемости признака наиболее часто используется последний показатель.

Принята следующая оценочная шкала для оценки колебания признака:

 колеблемость незначительная

 колеблемость умеренная

 колеблемость значительная

Совокупность однородная

для нормальных и близких к ним значения коэффициента вариации служит индикатором однородности совокупности.

Если коэффициент вариации меньше или равен 33%, то совокупность является однородной и средняя величина является надежной, типичной характеристикой в данной совокупности.

Этап 7. Находим коэффициент вариации и понимаем, что совокупность является однородной и средняя величина является надежной типичной характеристикой в данной совокупности: