Геометрическое и квадратическое среднее

Доказано - для экономистов работа с числами очень важный навык. Игоровой тренажер "Продолжи ряд" создан специально для работы с числами в уме. В начале обучения только 2 из 10 проходят тест без ошибок.

Пройти тест

 

Геометрическая средняя

Для ее расчета используется следующая формула:

 (Формула 8)

– средне геометрическое не взвешенное, где П – произведение иксов i

 

 (Формула 9)

– средне геометрическая взвешенная.

Пример 11.: Цены возросли на товар j в два раза.

 - так считать нельзя!

 (раза) – не взвешенная.

Пример 12.: В результате инфляции цены в первый год возросли в 2 раза, а во второй год в 1,5 раза. Найти средний рост цен на товары за каждый год, т.е. средний темп роста цен.

Логически темпы роста складывать нельзя и применение средне арифметической здесь неправомерно. Почему? 1,75*1,75=3,0625, а должно получиться 3,0, а если 1,73*1,73=3,0. В этом случае используем средне геометрическую простую не взвешенную.

Средне геометрическое используется в рядах динамики для определения средних темпов изменения явления.

 (Формула 10),

где yn – это значение конечного уровня ряда, y0 – значение начального уровня ряда, а n – число коэффициента роста.

Квадратическое среднее:

 (Формула 11),

 (Формула 12) – взвешенная.

 

Средне квадратическая используется не сама по себе, а для оценки отклонения вариантов от средней величины, т.е. для расчета сигмы – есть разность  – простая, , тем самым подходим к рассмотрению дисперсии.

 

Сигма – это средне квадратическое отклонение от средней величины. В компьютере называется стандартным отклонением (годы)2).

 

,

.

Если сигма в квадрате, то получаем дисперсию:

, .