Количественные критерии оценки тесноты связи.

Доказано - для экономистов работа с числами очень важный навык. Игоровой тренажер "Продолжи ряд" создан специально для работы с числами в уме. В начале обучения только 2 из 10 проходят тест без ошибок.

Пройти тест

Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (множественных) факторов.

Линейный коэффициент корреляции был впервые введен в начале 1990-х годов Пирсоном, Эджвортом и Велдоном и характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками и в случае наличия между ними линейной зависимости.

Для этого определяют линейный коэффициент корреляции по формуле:

где .

Если коэффициент корреляции равен +1, то наблюдается тесная прямая связь (рис.1), если равен -1, то связь тесная обратная (рис.2). Если коэффициент корреляции равен 0, то связь отсутствует (рис.3). Если коэффициент корреляции равен +0,5, то наблюдается слабая прямая связь (рис.4), если равен -0,5, то связь слабая обратная (рис.5).

Рис.1. Тесная прямая связь.

Рис.2. Тесная обратная связь.

Рис.3. Отсутствие связи.

Рис.4. Слабая прямая связь.

Рис.5. Слабая обратная связь.

Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, выражаемая формулой:

, где ai – коэффициент регрессии в уравнении связи,  - среднее квадратическое отклонение соответствующего, статистически существенного, факторного признака.

Таблица. Оценка линейного коэффициента корреляции.

Значение линейного коэффициента связи

Характер связи

Интерпретация связи

r=0

Отсутствует

-

0<r<1

Прямая

С увеличением Х увеличивается У

-1<r<0

Обратная

С увеличением Х уменьшается У, и наоборот

r=1

Функциональная

Каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного признака

В случае наличия линейной и нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют так называемое корреляционное отношение. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение. Эмпирическое корреляционное отношение

,

 - корреляционное отношение, σ2 – общая дисперсия,  - межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних).

Теоретическое корреляционное отношение:
, где σ2 – дисперсия эмпирических или фактических значений результативного признака,  - дисперсия выравненных значения результативного признака, т.е. рассчитанных по уравнению регрессии.

В основе расчета корреляционного отношения лежит  правило сложения дисперсий:

 Отсюда формула корреляционного отношения принимает вид:

Корреляционное отношение является более универсальным показателем тесноты связи по сравнению с линейным коэффициентом корреляции.