Моменты распределения

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость

Моменты распределения изучаются для характеристики вариационного ряда. Моментом k-го порядка называется средняя арифметическая из k-той степени отклонений отдельных вариантов от некоторой постоянной величины А.

Момент k-го порядка равен:

 

А – величина, от которой определяется отклонение, k – порядок момента.

В зависимости от того, что принимают за величину А, различают три вида моментов.

Если А=0, то начальные моменты.

Если , то центральные моменты. В остальных случаях – условные моменты.

В статистике находят моменты первых четырех порядков.

Порядок момента

Начальные моменты (М)

Центральные моменты (μ)

Условные моменты (m)

k=1

k=2

k=3

k=4

μ1=0 всегда, μ2 – дисперсия, μ3, μ4 – для определения асимметрии и эксцессов.

Закономерности распределения.

В вариационных рядах с увеличением значения варьирующего признака частоты сначала увеличиваются, а затем, после достижения максимальной величины в середине ряда, уменьшаются. Это свидетельствует о том, что частоты в вариационных рядах изменяются закономерно в связи с изменением варьирующего признака. Такие закономерности изменения частот в вариационных рядах называются закономерностями распределений. Статистическое изучение вариационных рядов состоит в том, чтобы выявить закономерность распределения и определить ее характер.

Таким образом, под кривой распределения понимается графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанного с изменением варианты.

Теоретической кривой распределения называется кривая, выражающая закономерность данного типа распределения в чистом виде. Теоретическое распределение – идеализированная модель эмпирического распределения. Сам анализ вариационных рядов состоит в составлении эмпирического и теоретического распределения и определения степени различия между ними.

Разновидности кривых распределения:

- одновершинные кривые – симметричные, умеренно симметричные и крайне асимметричные;

- многовершинные кривые.

 Выяснение общего характера распределения предполагает оценку его однородности и показателей асимметрии и эксцесса. С помощью рядов распределения измеряются показатели колеблемости для варьирующих признаков. Чем больше рассеяна кривая по оси абсцисс, тем больше колеблемость признака.

Для симметричных распределений справедливо равенство: .

Асимметричные ряды распределения.

Относительный показатель асимметрии:

 или  

AS>0 - правосторонняя асимметрия:

AS<0 - левосторонняя асимметрия:

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.