Показатели вариации.

Доказано - для экономистов работа с числами очень важный навык. Игоровой тренажер "Продолжи ряд" создан специально для работы с числами в уме. В начале обучения только 2 из 10 проходят тест без ошибок.

Пройти тест

Вариацией называется колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака. Вариация зависит от различных факторов и их сочетаний в каждом конкретном случае, например, успеваемость. Вариация бывает случайной и систематической.

Измерение вариации дает возможность оценить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков, определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, построения статистических моделей и т.д. Вариация существует в пространстве и времени. Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по различным территориям. Вариация во времени подразумевает изменение значений признака в различные периоды или моменты времени.

Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные.

К абсолютным показателям относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. К относительным показателям относятся: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, коэффициент вариации.

Размах вариации (R) показывает наибольшее различие между единицами совокупности и рассчитывается как разность между наибольшими (xmax) и наименьшими (xmin) значениями варьирующего признака. Размах вариации выражается именованными числами:

Размах вариации - важный, но не единственный показатель колеблемости признака.

Для анализа вариации используется величина, вокруг которой происходят колебания и рассеяния значений признака. При обобщении этих колебаний снова применяется метод средних, чтобы найти среднюю величину этих отклонений. Такая средняя называется средним линейным отклонением (), которое определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант от средней:

простые                                                                                            взвешенные

                                                                       

Средний квадрат отклонений (дисперсия):

                                                                 

Среднее квадратическое отклонение:

                                                    

Относительные показатели:

1. Коэффициент осцилляции.

2. Линейный коэффициент вариации.

3. Коэффициент вариации.

Если , то совокупность однородна,  типична для данной совокупности. 

Пример. Распределение предприятий по объему товарооборота.

Группы предприятий по объему товарооборота

Число предприятий, f

Расчетные показатели

x

x*f

90-100

28

95

2660

10

280

2800

100-110

48

105

5040

0

0

0

110-120

20

115

2300

10

200

2000

120-130

4

125

500

20

80

1600

Всего:

100

10500

560

6400

R=130-90=40 млн. руб.

Поскольку 7,6%≤33%, то вывод следующий: совокупность однородна,  типична для данной совокупности.

Вариация альтернативного признака.

Альтернативным называется атрибутивный признак, который принимает одно из двух противоположных значений. Когда имеются два исключающих друг друга варианта, то наличие признака обозначается  через единицу, а его отсутствие через 0 (например, наличие браков продукции).

Дисперсия альтернативного признака определяется по формуле:

где p – доля единиц, обладающих данным признаком, а q – доля единиц, не обладающих данным признаком. Вообще: p+q=1.

Показатели вариации альтернативного признака широко используются в статистике при проектировании выборочного наблюдения, при социологических обследованиях, статистическом контроле за качеством продукции.

Пример. По данным налоговой инспекции вычислите дисперсию альтернативного признака. В городе проверено 86 коммерческих киосков, в 37 обнаружены финансовые нарушения.

Как определить долю единиц, обладающих данным признаком: . Тогда q=1-0.43=0.57.

Получим  и .