Свойства средней арифметической.

Доказано - для экономистов работа с числами очень важный навык. Игоровой тренажер "Продолжи ряд" создан специально для работы с числами в уме. В начале обучения только 2 из 10 проходят тест без ошибок.

Пройти тест

Свойства средней арифметической.

1. Произведение средней величины () на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие частоты:

Поскольку .

2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равно нулю.

Обоснование:

;

.

3. Величина средней арифметической не изменится, если вес каждого варианта умножить или разделить на одно и тоже число.

Пусть а – постоянная величина, тогда

 

Следствия.

1. Если веса всех вариантов равны между собой, то средняя арифметическая взвешенная равна простой средней.

2. В качестве весов средней можно использовать вместо абсолютных величин их удельные веса в общем итоге (доли, проценты к итогу).

m – вес в процентах, w – вес в долях.

Получаем:

 и .

4. Если все усредненные варианты увеличить или уменьшить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно увеличится или уменьшится на эту величину.

5. Если все варианты значений признака увеличить или уменьшать в А раз, то также соответственно изменится и средняя.

Нахождение средней арифметической способом моментов.

Допустим, что все варианты x сначала уменьшены на одно и то же число А, затем уменьшены в i раз:

.

Тогда:

Получаем формулу для нахождения средней:

Пример. Распределение предприятий района по объему товарооборота:

Группы предприятий по объему товарооборота, млн. руб.

Число предприятий (f)

Середина интервала (x)

x-A

300-400

9

350

-200

-2

-18

400-500

12

450

-100

-1

-24

500-600

8

550

0

0

0

600-700

9

650

100

1

9

Свыше 700 (700-800)

2

750

200

2

4

Всего (∑)

40

 

 

 

-17

Определить средний товарооборот по данной группе предприятий.