Свойства средней арифметической.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость

Свойства средней арифметической.

1. Произведение средней величины () на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие частоты:

Поскольку .

2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равно нулю.

Обоснование:

;

.

3. Величина средней арифметической не изменится, если вес каждого варианта умножить или разделить на одно и тоже число.

Пусть а – постоянная величина, тогда

 

Следствия.

1. Если веса всех вариантов равны между собой, то средняя арифметическая взвешенная равна простой средней.

2. В качестве весов средней можно использовать вместо абсолютных величин их удельные веса в общем итоге (доли, проценты к итогу).

m – вес в процентах, w – вес в долях.

Получаем:

 и .

4. Если все усредненные варианты увеличить или уменьшить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно увеличится или уменьшится на эту величину.

5. Если все варианты значений признака увеличить или уменьшать в А раз, то также соответственно изменится и средняя.

Нахождение средней арифметической способом моментов.

Допустим, что все варианты x сначала уменьшены на одно и то же число А, затем уменьшены в i раз:

.

Тогда:

Получаем формулу для нахождения средней:

Пример. Распределение предприятий района по объему товарооборота:

Группы предприятий по объему товарооборота, млн. руб.

Число предприятий (f)

Середина интервала (x)

x-A

300-400

9

350

-200

-2

-18

400-500

12

450

-100

-1

-24

500-600

8

550

0

0

0

600-700

9

650

100

1

9

Свыше 700 (700-800)

2

750

200

2

4

Всего (∑)

40

 

 

 

-17

Определить средний товарооборот по данной группе предприятий.

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.