Основные понятия.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость

Выборочный метод – это система научных принципов случайного отбора определенной части совокупности, которая представляла бы всю совокупность и характеристики которой служили бы надежной основой статистического вывода.

Генеральная совокупность (N) – это изучаемая совокупность (люди, объекты и т.п.) из которой отбираются элементы для обследования.

Выборка (n) – это меньший набор элементов, извлеченных из генеральной совокупности, который подвергается непосредственному обследованию. У отдельных единиц генеральной совокупности должна быть равная возможность попасть в число единиц, подлежащих обследованию, и поэтому отбор производится случайным образом. Выборку используют для изучения системы, которая является настолько большой, что ее полное исследование стоит слишком дорого. Выборка называется малой, если численность ее единиц не превышает 30 ().

При выборочном наблюдении имеют дело с двумя категориями обобщающих показателей: долей и средней величиной.

Доля дает характеристику совокупности по альтернативно варьирующему признаку и исчисляется как отношение числа единиц совокупности, обладающих интересуюищим нас признаком, к общему числу единиц совокупности. Доля в генеральной совокупности обозначается латинской буквой , а выборочная доля – .

Среднее значение варьирующего признака во всей совокупности называется генеральной средней , а среднее значение признака у единиц, которые подверглись выборочному наблюдению, – выборочной средней .

Выборку называют репрезентативной, если каждое свойство (или комбинация свойств) наблюдается в выборке с той же частотой, что и в генеральной совокупности. О выборке, которая не является репрезентативной, говорят, что она имеет смещение. Поскольку выборочная совокупность неточно воспроизводит структуру генеральной, то выборочные оценки также не совпадают с характеристиками генеральной совокупности. Поэтому распространение результатов выборки на всю совокупность связано с ошибкой репрезентативности.

Систематические ошибки появляются, если при формировании выборочной совокупности нарушен принцип случайности отбора (преднамеренный отбор элементов, несовершенная основа выборки и т.п.). Случайные ошибки – это следствие случайности отбора элементов совокупности для обследования. Ошибки регистрации возникают в связи с неправильным установлением факта в процессе наблюдения.

Основа выборки позволяет по числу из интервала от 1 до N (размер совокупности) получить доступ к элементу генеральной совокупности.

Бесповторная выборка – если никакой элемент генеральной совокупности не может быть отобран в выборку более одного раза, т.е. единицы совокупности, попавшие в выборку, в дальнейшем в выборке уже не участвуют и численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки сокращается.

Повторная выборка – если элемент генеральной совокупности может быть отобран в выборку более одного раза, т.е. единицу генеральной совокупности, попавшую в выборку, после регистрации снова возвращают в генеральную совокупность, и она сохраняет равную возможность с другими единицами при отборе вновь попасть в выборку. При этом методе отбора численность единиц генеральной совокупности остается неизменной. Повторная выборка на практике применяется достаточно редко, т.к. ошибка выборки при бесповторном отборе всегда меньше.

Выборку, которая включает всю совокупность (n = N), называют переписью.

Статистикой, или выборочной статистикой, называют любое число, вычисленное из данных выборки. Параметром или параметром генеральной совокупности, называют любое число, рассчитанное для всей генеральной совокупности.

Оценочная функция (оценка) – это выборочная статистика, которая используется, как предполагаемое значение параметра генеральной совокупности (например, среднее значение выборки). А ее фактическое значение, вычисленное из данных выборки, называют оценкой параметра совокупности.

В практике выборочных наблюдений используют два типа выборочных оценок – точечные и интервальные. Точечная оценка – это значение параметра по данным выборки: выборочная средняя  или выборочная доля . Интервальная оценка – это интервал значений параметра, рассчитанный по данным выборки для определенной вероятности, т.е. доверительный интервал.

Случайную выборку, или простую случайную выборку, извлекают таким образом, что: (1) все элементы генеральной совокупности имеют одинаковые вероятности быть отобранными и (2) элементы генеральной совокупности отбираются независимо друг от друга.

Таблица случайных чисел – это, последовательность цифр, в которой все цифры от 0 до 9 появляются независимо друг, от друга и с одинаковой вероятностью 1/10. Использование такой таблицы для последовательного отбора различных элементов генеральной совокупности служит одним из способов извлечения случайной бесповторной выборки.

Всякая статистика, вычисленная на данных случайной выборки, характеризуется вероятностным распределением, которое называют выборочным распределением этой статистики.

Стратифицированную случайную выборку получают путем извлечения случайной выборки отдельно из каждой страты (слоя, типической группы или сегмента) генеральной совокупности. Если генеральная совокупность однородна внутри каждой страты, но страты заметно отличаются друг от друга, стратификация может увеличить точность статистического анализа.

Систематическую выборку получают, выбирая в основе выборки случайную начальную точку затем отбирая элементы основы выборки начиная с этой точки через постоянный интервал (с постоянным шагом отбора). Хотя среднее систематической выборки является несмещенной оценкой среднего генеральной совокупности (т.е. не является постоянно завышенным или заниженным), применение такого метода связано с определенными серьезными проблемами. Невозможно определить, насколько удовлетворительной является оценка, так как для нее нет надежной стандартной ошибки. Особенно серьезные проблемы могут возникнуть, если элементы генеральной совокупности упорядочены в основе выборки особым образом или если в основе выборки есть повторяющиеся группы элементов. В связи с тем, что построение случайной выборки обходится, как правило, не намного дороже, чем построение систематической выборки, использования систематической выборки желательно избегать.

Процесс обобщения данных выборки, который приводит к вероятностным утверждениям обо всей генеральной совокупности, называют статистическими выводом.

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.