Гармонический анализ (модель сезонной волны)

Доказано - для экономистов работа с числами очень важный навык. Игоровой тренажер "Продолжи ряд" создан специально для работы с числами в уме. В начале обучения только 2 из 10 проходят тест без ошибок.

Пройти тест

При исследовании периодических явлений для построения модели сезонной волны может быть применен гармонический анализ. Гармонический анализ – это аппроксимация наблюдений тригонометрическими многочленами, в частности, рядами Фурье. Функцию, заданную в каждой точке изучаемого интервала времени, можно представить бесконечным рядом синусоидальных и косиносоидальных функций. Нахождение конечной суммы членов с синусами и косинусами называется гармоническим анализом. Каждый член суммы представляет собой гармонику с определенным периодом. Первая гармоника имеет период, равный длине исследуемого периода. Вторая равна половине основного, третья – одной трети основного и т.д. Вообще, если есть Р наблюдений, то число гармоник не будет превышать

Если величину изучаемого показателя записать как:

где Р – число значений изучаемого показателя или величина периода, то есть представить как части длины окружности, то зависимость соответствующих им значений запишется суммой:

,

где Р – полный период;

i - номер гармоники;

 - переменная;

а0 – свободный член уравнения;

аi и вi  - коэффициенты гармоник.

Приведенное выражение в развернутом виде запишется так:

Коэффициенты ряда Фурье определяются способом наименьших квадратов. Их оценками служат:

Для гармонического анализ наиболее удобным является период с 12 наблюдениями (три года по четыре квартала). Брать более 12 наблюдений не всегда оправдано, так как гармонический анализ основывается на исследовании колебаний вокруг среднего уровня. Тенденция ряда при этом не учитывается. Использование среднего уровня за три года, конечно, даст меньшие погрешности, чем замена тенденции средним уровнем за более длительный промежуток.

Проведение гармонического анализа ручным способом довольно трудно.  В пакете программ «Статистика» разработан алгоритм решения показателей модели на ПЭВМ. Задача исследователя заключается в том, чтобы содержательно использовать результаты гармонического анализа. Так, например, нет необходимости рассчитывать параметры гармоник за весь период, если, допустим, первые три из них дают высокое значение сходимости ряда по величине коэффициента детерминации.