Статистический анализ и прогнозирование сезонных явлений

Доказано - для экономистов работа с числами очень важный навык. Игоровой тренажер "Продолжи ряд" создан специально для работы с числами в уме. В начале обучения только 2 из 10 проходят тест без ошибок.

Пройти тест

К сезонным относят такие явления, которые обнаруживают в своем развитии определенные закономерности, регулярно повторяющиеся через определенные промежутки времени. В торговле, например, сезонность возникает из-за сезонного спроса на товары, производимые промышленностью (плодоовощные консервы, определенные виды обуви, одежды и т.п.).

Статистическое изучение сезонности ставит следующие задачи: численно выразить проявление сезонных колебаний, выявить их силу, вскрыть факторы, вызывающие сезонные колебания, выяснить экономические последствия проявления сезонности.

В статистике используются различные приемы исследования сезонных колебаний. Числовым выражением измерения сезонности являются индексы сезонности. Наиболее доступным способом исчисления индексов сезонности являются результаты сравнения средних, исчисленных по годовым данным для каждого сезонного периода (месяца или квартала), с общей средней, т.е.:

Для определения индексов сезонности широко используется способ скользящих средних. В этом случае фактические уровни (Уi) сравнивается со сглаженными средними:

Такие индексы сезонности рассчитываются по всем сезонным периодам (допустим кварталам) каждого года, а затем на их основе определяются общие индексы сезонности, а именно:

is – индивидуальные индексы сезонности;

n – число лет, данные которых используются в исследовании сезонности.

Если при изучении сезонных колебаний четко проступает тенденция в развитии явлений, то в подобных случаях индексы сезонности рассчитываются в результате сравнения уровней данного месяца или квартала с уровнями, исчисленными при выявлении основной тенденции для того же месяца или квартала:

 общие индексы сезонности для каждого квартала вычислим:

Уровни тренда данного ряда определяют методом наименьших квадратов.

Рассмотрим методику анализа прогноза сезонных колебаний по данным реализации верхнего трикотажа.

Таблица 8.1

Реализация верхнего трикотажа

Год

 

Квартал

 

ti

Фактически реализовано трикотажа, тыс.р. Yti

Выравненные уровни, тыс. р.

Индексы сезонности, %

1

2

3

4

5

6

2001

I

1

8568

8602

99,60

II

2

7970

8764

90,94

III

3

9549

8926

106,98

IV

4

10560

9088

116,20

2002

I

5

8960

9250

96,86

II

6

8044

9412

85,46

III

7

9306

9574

97,20

IV

8

10347

9736

100,27

2003

I

9

9862

9898

99,26

II

10

9407

10060

93,51

III

11

11499

10222

112,49

IV

12

10689

10384

102,94

2004

I

13

10534

10546

99,89

II

14

9238

10708

86,27

III

15

10724

10870

98,66

IV

16

11831

11032

107,24

На основе данных временного ряда видно, что спрос на изделия верхнего трикотажа подвергается колебаниям, связанным со сменой сезонов. Минимальный объем реализации приходится на второй квартал (летние месяцы). Максимальный объем реализации трикотажа приходится на IV квартал (осенние и зимние месяцы). При этом наблюдается четкая тенденция роста реализации трикотажа по соответствующим кварталам год от года, что дает основание применить уравнение тренда прямой.

Уравнение тренда, рассчитанное по данным табл. 8.1, имеет вид:

Подставив в уравнение тренда порядковые номера  кварталов, получим выровненные (расчетные) значения уровней. Отношением фактических значений (Yti) к расчетным , вычислим индивидуальные индексы сезонности. Средние (выровненные) величины показателей сезонности по одноименным кварталам составят:

Is(Iкв.) = (99,60+96,86+99,26+99,89):4=99,00;

Is(IIкв.) = (90,94+85,46+93,51+86,27):4=89,04;

Is(IIIкв.)=  (106,98+97,20+112,49+98,66):4=103,83;

Is(IVкв.) = (116,20+100,27+102,94+107,24):4=108,16.

Индексы сезонности, рассчитанные как средние процентные отношения, позволяют предполагать, что сезонный фактор постоянно влияет на величину реализации трикотажа, так как при нахождении средних индексов сезонности в основном элиминированы случайные факторы.

Полное элиминирование влияния несезонных факторов достигается тогда, когда средняя из индексов сезонности равна 100. В нашем примере она равна (99,00+89,04+103,83+108,16):4=100,007, что мало отличается от 100, поэтому можно сказать, что индексы сезонности выровнены.

Показателем колеблемости временного ряда за счет сезонности служит среднее квадратическое отклонение, вычисляемое по формуле:

Для выравненных индексов сезонности среднее квадратическое отклонение, вычисленное по вышеприведенной формуле равно 7,11, что говорит о влиянии сезонного фактора.

Определив влияние сезонного фактора, можно найденные закономерности использовать для прогнозирования развития изучаемого процесса.

Сезонный временной ряд можно разложить на следующие компоненты:

где  - соответственно тенденция, сезонные волны, случайные колебания.

Тенденция отражает общий характер показателя за длительный промежуток времени: постоянное возрастание или убывание.

Сезонные волны – это более или менее регулярные изменения временного ряда, возникающие с наступлением определенного времени года, и повторяющиеся с небольшими отклонениями из года в год по определенным сезонным периодам.

Случайные колебания вызываются внешними случайными причинами. Они искажают тенденцию и сезонные колебания.

Определив все три составляющие временного ряда, можно использовать найденные закономерности для экстраполяции на перспективу. Значение тренда и краткосрочных сезонных колебаний определим, используя известные уже нам способы расчета. Случайную компоненту практически определить нельзя, ее можно оценить только вероятностным путем.

В общем виде модель прогноза уровней на любой квартал   представим выражением:

где Yt – величина фактического уровня в момент времени t;

Ik – индекс сезонности к-го квартала;

 - выравненные уровни по уравнению тренда в момент времени t;

* - случайная величина.

Модели товарооборота для расчета по кварталам в соответствии с вышеприведенным выражением будет:

Yt(Iкв.)= 0,99(8440+162t1)+;

Yt(IIкв.)= 0,8904(8440+162t2)+;

Yt(IIIкв.)= 1,0383(8440+162t3)+;

Yt(IVкв.)= 1,0816(8440+162t3)+;

Определив скорректированные на величину средних индексов сезонности выравненные уровни, вычислим значение случайной компоненты :

Необходимые расчеты составляющих уровней ряда представим в табл. 8.2.

 

Таблица 8.2

Расчет составляющих элементов уровней товарооборота

 

Год

 

Квартал

 

 

ti

Фактически реализовано трикотажа, тыс.р. Yti

Скорректированные значения товарооборота, тыс. р.

Отклонения, тыс. р.

1

2

3

4

5

6

2001

I

1

8568

8515

53

II

2

7970

7803

167

III

3

9549

9268

281

IV

4

10560

9830

730

2002

I

5

8960

9157

-197

II

6

8044

8380

-336

III

7

9306

9941

-635

IV

8

10347

10530

-183

2003

I

9

9862

9799

63

II

10

9407

8957

450

III

11

11499

10614

885

IV

12

10689

11231

542

2004

I

13

10534

10440

94

II

14

9238

9534

-296

III

15

10724

11286

-562

IV

16

11831

11932

101

Подсчитаем по кварталам значения среднеквадратического отклонения случайной компоненты:

Средние показатели  в одноименных кварталах составят:   а показатели  примут значения:    

Доверительные границы случайной компоненты для каждого квартала вычислим по формуле:

При Р=0,95 (t=1,96). Значение (n) в нашем примере равно четырем (числу лет).

Доверительные границы случайной компоненты, рассчитанные по вышеприведенной формуле составят:

   

Используя ранее приведенные модели и значения расчетов случайной компоненты, осуществим прогноз размера товарооборота верхнего трикотажа на 2005 и 2006 гг.

Таблица 6.3

Прогноз уровней товарооборота верхнего трикотажа на 2005 и 2006 гг.

 

Год

 

Квартал

 

 

ti

Нижняя граница прогноза, тыс. р.

Прогноз по уровню тренда с учетом поправки на индекс сезонности, тыс. р.

Верхняя граница, тыс. р.

2005

I

17

10969

11082

11195

II

18

9791

10111

10431

III

19

11344

11959

12574

IV

20

12181

12633

13085

2006

I

21

11611

11724

11837

II

22

10368

10688

11008

III

23

12017

12632

13247

IV

24

12181

13334

13785

Из табл. 6.3 видно, что и в последующие годы минимум реализации трикотажа падает на второй квартал, а максимум – на четвертый. Общая тенденция роста товарооборота, которая была характерна для изучаемого периода, сохранится и на прогнозируемый период.