Развитие по закону с постоянным темпом роста, т.е. в геометрической прогрессии.

Доказано - для экономистов работа с числами очень важный навык. Игоровой тренажер "Продолжи ряд" создан специально для работы с числами в уме. В начале обучения только 2 из 10 проходят тест без ошибок.

Пройти тест

Эталонной моделью развития этого типа является уравнение степенной зависимости:

.

Параметр k в этом уравнении соответствует среднему темпу роста.

Если , то темпы роста возрастают, а при  - снижаются.

Для нахождения параметров уравнения степенной зависимости a0 и k необходимо произвести линеаризацию, т.е. привести это уравнение к линейному виду. Достигнем этого путем логарифмирования исходного уравнения:

.

Параметры логарифмического уравнения lga и lgk  определим на основе системы нормальных уравнений:

Если , то значения параметров уравнения исчислим по формулам:

              

Исходные значения параметров а0 и к получим, взяв антилогарифмы параметров lga0 и lgk.

Рассчитывая теоретические уровни анализируемого динамического ряда при помощи эталонных моделей, можно установить, какому из названных выше типов развития в большей мере соответствует изучаемый процесс. Подобная задача решается на основе определения средней квадратической ошибки аппроксимации, исчисляемой по формуле:

Сравнивая результаты выравнивания, полученные для различных моделей, по минимальной величине  определяют, какая из моделей типа развития наиболее подходит для данного динамического ряда.

Кроме того, полученные модели могут быть использованы и в прогностических целях, а их сопоставление за несколько смежных периодов времени (например, за два пятилетия) позволяет выявить смену типов развития, если она имеет место в действительности.