Статистическая характеристика тенденции в развитии явлений

Доказано - для экономистов работа с числами очень важный навык. Игоровой тренажер "Продолжи ряд" создан специально для работы с числами в уме. В начале обучения только 2 из 10 проходят тест без ошибок.

Пройти тест

Тенденции в развитии явлений выявляют уже производные показатели динамического ряда и динамические средние. Если уровни динамического ряда ежегодно возрастают на одинаковую абсолютную величину (арифметическая прогрессия), то это свидетельствует об равномерном поступательном развитии; при относительно одинаковых темпах роста (геометрическая прогрессия) имеет место характеристика равноускоренного развития.

Для более детального изучения тенденций в развитии явлений необходимо использовать специальные приемы исследования. Многие из них сводятся к нахождению особых уровней или средних, рассчитываемых за такие периоды времени, которые обеспечивали бы погашение случайных колебаний. В результате приведения рядов динамики к одному основанию и их смыкание тенденции в развитии явлений удается выявить элементарным преобразованием рядов.

Приведение рядов динамики к одному основанию осуществляется в результате приведения уровней изучаемых рядов к одной базе, принимаемой за  1 или 100%. За базу сравнения может быть принят либо начальный или средний уровень ряда. Так, например, при изучении тенденции в производстве ВВП в Белоруссии и России за 2001-2005 гг. в качестве исходной базы для расчета темпов роста следует взять уровни производства ВВП в каждой из стран за 2000 г. Приведение к одному основанию уровней взаимосвязанных рядов дает возможность не только сравнить и оценить отдельные ряды, но и выявить причинную связь между ними.

В том случае, когда вывод о правильности развития в динамическом ряду мешает его несопоставимость, возникающая вследствие организационных изменений в течение изучаемого отрезка времени, допустим, территориальных, прибегают к смыканию динамического ряда. Для получения сомкнутого ряда, отражающего динамику изучаемого явления, принимаем за 100% данные как для последующих, так и предыдущих лет.

Приведем пример смыкания динамического ряда, при котором абсолютные уровни заменяются относительными величинами (темпами динамики).

Таблица 5.1

Поголовье крупного рогатого скота в районе (на конец года, тыс. голов)

Год

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

Поголовье крупного рогатого скота (до реорганизации)

 

 

50

 

 

54

 

 

58

 

 

60

 

 

 

 

Поголовье крупного рогатого скота (после реорганизации)

 

 

 

 

 

40

 

 

46

 

 

50

 

 

52

 

 

56

Примем данные 2001 г. за 100% и исчислим относительные величины динамики по отношению к уровню 2001 г. Результаты произведенных расчетов представим в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Динамика поголовья крупного рогатого скота в районе

Год

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

Относительный уровень в % к 2001 г.

83,3

90,0

96,7

100

115,0

125,0

130,0

140,0

Показатели сомкнутого ряда позволяют сделать вывод о динамике поголовья крупного рогатого скота в районе за весь период 1998-2005 гг. Поголовье скота систематически росло, хотя абсолютные цифры 2002-2005 гг. значительно меньше цифр 1998-2000 гг.

Относительно простым способом выявления тенденций развития является укрупнение интервалов.

Возьмем следующий динамический ряд.

Таблица 5.3

Производство холодильников и морозильников в Республике Беларусь

Год

Показатель

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

Производство холодильников и морозильников, тыс. шт.

753,1

795,0

801,8

802,0

812,0

836,5

868,7

885,8

953,3

Из приведенной таблицы видно, что производство холодильников и морозильников в 1996-2004 гг. увеличивалось. Но картина развития станет четче, если взять не годовые, а, допустим, трехлетние интервалы:

1996-1998 гг. – 2349,9 тыс. шт.

1999-2001 гг. – 2450,5 тыс. шт.

2002-2004 гг. – 2707,8 тыс. шт.

Укрупнение интервалов обычно начинают с наименьшего возможного укрупненного интервала (для нашего примера – двухгодичного). Если же первый укрупненный интервал не дает ясной картины, переходят к следующему возможному интервалу. Если в исследуемой совокупности наблюдается периодическое колебание, укрупненный интервал следует брать равным периоду колебания.

Разновидностью рассмотренного приема является способ ступенчатой средней, который заключается в том, что по каждому укрупненному интервалу дается не итог, а средняя, рассчитанная на предыдущий интервал. Так, в нашем примере следует исчислить годовые средние по каждому трехлетию. Они последовательно составляют 783,3 тыс. шт., 816,8 тыс. шт. и 902,6 тыс. шт.

Недостатком рассмотренных способов выявления тенденций является то, что при их использовании из поля зрения исследователя выпадает процесс изменения внутри укрупненных интервалов.

Одним из наиболее широко известных методов сглаживания временных рядов является метод скользящих средних. Применяя этот метод, можно элиминировать случайные колебания и получить значения, соответствующие влиянию главных факторов. Сглаживание с помощью скользящих средних основано на том, что в средних величинах взаимно погашаются случайные отклонения. Это происходит вследствие того, что первоначальные уровни временного ряда заменяются средней арифметической величиной внутри выбранного интервала времени. Полученное значение относится к середине выбранного периода. Затем период сдвигается на одно наблюдение и расчет средней повторяется, причем периоды средней берутся все время одинаковыми. Таким образом, в каждом случае средняя центрирована. При сглаживании временного ряда скользящими средними в расчетах участвуют все уровни ряда. Чем шире интервал скольжения, тем более плавным получается тренд (линия выравнивания значений). Сглаженный ряд короче первоначального на к-1 наблюдений (к – величина интервала сглаживания).

Порядок расчета скользящих средних производства холодильников и морозильников в Республике Беларусь по трехлетнему периоду показан в табл. 5.4. (гр. 3-4).

При расчете скользящей средней по четному периоду возникает затруднение с определением даты, к которой следует отнести полученную среднюю. Технически этот вопрос можно решить следующим образом: сначала определяются скользящие средние уровни, допустим, по четырехлетнему периоду (табл. 5.4, гр. 5-7), которые проставляются между серединами периодов; затем находятся новые подвижные средние из уже ранее исчисленных (повторное сглаживание по двум смежным уровням). Такой способ расчета скользящих средних называется центрированием.

В тех случаях, когда известно, что внутри интервалов сглаживания имеет место нелинейная тенденция, для сглаживания временных рядов используются взвешенные скользящие средние. Так, если в интервал сглаживания входят пять уровней, а тенденция может быть представлена параболой второго порядка, то сглаженный серединный уровень во взятом интервале будет выражать значение тенденции в начале ряда. Для расчета сглаженных уровней в этом случае используется формула:

,

где  соответствует первому уровню во взятом интервале сглаживания.

Пари расчете скользящих средних по семи членам в интервале сглаживания воспользуемся формулой:

,

где  соответствует первому уровню во взятом интервале сглаживания.

Рассчитанные таким способом в приведенных формулах веса обладают свойствами:

1) веса симметричны относительно середины интервала ;

2) их сумма с учетом общего множителя, вынесенного за скобки, равна единице;

3) в системе весов кроме положительных величин содержатся и отрицательные. Это обстоятельство приводит к тому, что сглаженная кривая в значительной мере сохраняет различные изгибы кривой тренда.

Достоинством метода скользящих средних является наглядность при определении вида тренда и простота в истолковании скользящей средней.

В то же время скользящая средняя имеет ряд недостатков:

1) при малом числе наблюдений этот метод часто приводит к искажению тенденции;

2) при определении скользящей средней для дальнейших расчетов теряются начальные и конечные уровни ряда;

3) выбор величины интервала сглаживания часто трудно обосновать, а от этого зависит форма кривой.

Кроме того, тренд, полученный с помощью скользящих средних, не имеет количественного выражения.