Динамические (хронологические) средние

Доказано - для экономистов работа с числами очень важный навык. Игоровой тренажер "Продолжи ряд" создан специально для работы с числами в уме. В начале обучения только 2 из 10 проходят тест без ошибок.

Пройти тест

Важнейшими обобщающими показателями динамического ряда выступают различного рода средние, рассчитываемые как по уровням, так и по производным показателям ряда. Они дают в той или иной степени количественную характеристику действующих в явлениях закономерностей.

Средние, подсчитанные по смежным уровням динамического ряда, называются динамическими или хронологическими.

Хронологическая средняя отличается от обычной средней тем, что она характеризует явление, относящееся к различным периодам времени, а обычная – к одному периоду времени. Динамические средние должны рассчитываться в пределах качественно однородных периодов: при этом как обычные средние рассчитываются по всей совокупности явлений в целом, так хронологические средние должны исчисляться на основе исчерпывающих данных за весь однородный период.

Рассмотрим способы расчета средних абсолютных уровней, средних абсолютных приростов, средних темпов роста и прироста.

Средние показатели абсолютных уровней по интервальным и моментным динамическим рядам рассчитываются по-разному.

Средний уровень интервального ряда динамики можно подсчитать по формуле:

где у – уровни интервального динамического ряда;

t – длительность отдельных интервалов времени.

Если интервалы в ряду динамики равные, то формула расчета среднего уровня принимает вид:

где n – число равных промежутков или интервалов.

Вычислим по данным табл. 1.1 среднегодовой уровень производства холодильников и морозильников в Республике Беларусь за 1999-2004 гг.

По моментным рядам динамики средний абсолютный уровень рассчитывается по-разному, в зависимости от характера исходных данных. Если уровни моментного ряда динамики даны на даты равноудаленные друг от друга, то в этом случае используется формула расчета среднего уровня вида:

Пример. Имеются следующие данные о наличии товарно-материальных ценностей на начало каждого квартала года:

на 01.01.2004 г. – 280 млн. р.; на 1.04. – 300 млн. р.; на 1.07. – 340 млн. р.; на 1.10. – 300 млн. р.; на 1.01.2005 г. – 360 млн. р.

Вычислим средний размер остатков товарно-материальных ценностей за 2004 г.:

В данной формуле расчета среднего абсолютного уровня знаменатель совпадает с числом интервалов (кварталов), охватываемых рядом. Он меньше на единицу количества данных уровней, так как первый и последний уровни входят в расчет с половинными весами.

В тех случаях, когда уровни моментного ряда отстоят друг от друга на разном расстоянии (во времени), то в этих случаях необходимо полусуммы уровней взвешивать по величине интервалов времени между ними:

,

где k = n-1.

Пример. В результате инвентаризации на заводе установлены следующие остатки товарно-материальных ценностей:

на 01.01.2004 г. – 400 млн. р.; на 1.05. – 420 млн. р.; на 1.10. – 440 млн. р.; на 1.01.2005 г. – 430 млн. р.

Определим средний размер остатков товарно-материальных ценностей на заводе за 2004 год:

,

Если располагаем исчерпывающими данными об изменении изучаемых явлений, то расчет среднего абсолютного уровня по таким моментным рядам рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где у – уровень моментного ряда динамики;

t – интервалы (промежутки) времени между ними.

Пример. В течение первых пяти дней апреля – с 1 по 5 число включительно – было 1200 человек, в следующие десять дней – с 6 по 15 апреля – 1250 человек и последующие 15 дней, с 16 по 30 апреля – 1300 человек. По этим данным определим среднюю численность рабочих за апрель:

,