Корреляция рядов динамики

Доказано - для экономистов работа с числами очень важный навык. Игоровой тренажер "Продолжи ряд" создан специально для работы с числами в уме. В начале обучения только 2 из 10 проходят тест без ошибок.

Пройти тест

При анализе динамических рядов особый интерес представляет оценка степени зависимости изменений в уровнях одного ряда от изменений, происходящих в уровнях другого ряда. Однако,  проблема изучения корреляционных связей во времени достаточно сложна, а применение традиционных методов корреляции и регрессии к анализу временных рядов имеет определенные особенности. Особое значение приобретает теоретический, содержательный анализ изучаемых явлений и их возможных взаимосвязей. Это необходимо, прежде всего, чтобы избежать оценки «ложной корреляции». Если в двух рядах наблюдается однонаправленная тенденция изменения уровней, то между ними будет отмечаться положительная ковариация, т. е. сопряженное варьирование двух признаков, положенных в основу изучаемых рядов.

 -

смешанный корреляционный момент первой степени.

Величина коэффициента корреляции в этих условиях может оказаться достаточно большой. Однако, однонаправленность трендов вовсе не тождественна присутствию причинной зависимости. Поэтому, прежде чем приступать к количественной оценке корреляционной зависимости, необходимо теоретически обосновать ее наличие.

Вторая особенность состоит в том, что  одним из основных условий применения методов корреляции является независимость отдельных наблюдений.

В динамических рядах, как правило, последующие уровни ряда зависят от предыдущих. В статистике зависимость между последующими и предыдущими уровнями одного ряда называется автокорреляцией. Она может быть представлена как корреляционная зависимость между рядом 

у1,  у2,  у3,  … ,  уn

и этим же рядом, но сдвинутым на i моментов времени

у1+l,  у2+l,  у3+l,  … , уn+l.

Интервал смещения (i) называется временным лагом.

Если при изменении отдельных динамических рядов наличие автокорреляции помогало выявлению тенденции развития явления, то при анализе корреляционной зависимости между рядами ее следует исключить.

Наличие автокорреляции проверяется на основе коэффициентов автокорреляции. При этом в качестве факторного признака принимаются фактические значения уровней исходного ряда динамики, а в качестве результативного признака – уровни того же ряда, но сдвинутые на определенный временной период (l). Величина временного лага (i = 1, i = 2, i = 3 и т. д.) определяет порядок коэффициента автокорреляции.

Математической статистикой разработаны циклический и нециклический коэффициент автокорреляции. При построении циклического коэффициента автокорреляции берется фактический ряд

у1, у2, у3,  … , уn

 

и ряд, образованный так, что первые i уровней исходного ряда находятся в конце второго, т. е.

уl+1, уl+2,…,уn , у1, у2, … , уl .

 

Циклический коэффициент дает более точную оценку автокорреляции не в уровнях ряда, а в остатках, т. е. в значениях отклонений фактических уровней от уровней, исчисленных на основе тренда.

На практике чаще используется нециклический коэффициент автокорреляции, который может быть рассчитан по формуле:

 

                                                          (5.1)

 

 

 

В качестве оценки автокорреляции используется коэффициент корреляции, рассчитываемый по аналогии с линейным коэффициентом корреляции Пирсона (в Excel задается функцией КОРРЕЛ)

 

 

 

Рассмотрим следующий пример-динамика экспорта за период 1983-1997 год (число исходных данных лучше увеличить, но это не принципиально). Для удобства продублируем исходные данные

 

 

Необходимо рассчитать пять коэффициентов автокорреляции на пяти лагах соответственно. Первый лаг – это смещение на один уровень (один год) вперед. Например данные по экспорту за 1984 год определяются уровнем объема экспорта в 1983 году и т. д.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Массив1 – диапазон ячеек, содержащих уровни с 1983 по 1996 год.

Массив2 – диапазон ячеек, содержащих уровни с 1984 по 1997 год.

 

 

Смещение выглядит более наглядно, если открыть строку формулы для редакции (поставить курсор).

 

При расчете коэффициента на втором лаге задается смещение на два уровня.

 

 

 

 

 

 

При расчете коэффициента на третьем лаге задается смещение на три уровня.

 

 

При расчете коэффициента на четвертом и пятом лаге задается смещение на четыре и пять  уровней соответственно.

Возможная ошибка при расчетах #Н/Д – различное число данных по массивам (в соответствии с корреляционно-регрессионным анализом, число значений признака фактора и признака результата должно быть одинаковым)

 

 

 

Результаты вычислений необходимо оформить в виде таблицы

 

Анализ автокорреляции. Динамический ряд (данные-экспорт, млрд. долл. США).

 

лаг 1

лаг 2

лаг 3

лаг 4

лаг 5

коэффициент автокорреляции

0,979

0,955

0,953

0,931

0,912

 

Расчеты коэффициентов дополняется графическим изображением коэффициентов в виде коррелограммы.