Напишем:


✔ Реферат от 200 руб., от 4 часов
✔ Контрольную от 200 руб., от 4 часов
✔ Курсовую от 500 руб., от 1 дня
✔ Решим задачу от 20 руб., от 4 часов
✔ Дипломную работу от 3000 руб., от 3-х дней
✔ Другие виды работ по договоренности.

Узнать стоимость!

Не интересно!

Особенности коррелирования рядов динамики

Во многих исследованиях приходится изучать динамику нескольких показателей одновременно, т.е. рассматривать параллельно несколько рядов динамики. В этом случае возникает необходимость измерить зависимость между ними, вернее, определить, насколько изменения уровней одного ряда зависят от изменения уровней другого ряда. Эта задача решается путем коррелирования рядов динамики.

            Однако при этом возникает следующая проблема: если показатели  ряда  x и ряда y рассматривать как функцию времени, т.е. x = f(t) и y = f(t), то при однонаправленности их трендов можно получить большое значение коэффициента корреляции между x и y даже тогда, когда они независимы, именно в силу однонаправленности их изменения.

            Поэтому, прежде чем коррелировать ряды динамики, необходимо установить путем логического (качественного) анализа, возможна ли связь между исследуемыми показателями x и y. Кроме того, одно из условий корреляции – независимость отдельных значений переменных множества x, так же как и множества y. Для рядов динамики это равнозначно отсутствию автокорреляции между уровнями ряда, т.е. отсутствию зависимости между последовательными (соседними) уровнями ряда динамики. Другими словами, прежде чем коррелировать ряды динамики, необходимо проверить каждый ряд на автокорреляцию.

            Если исходные фактические уровни ряда, относящиеся к определенному моменту (периоду) времени t, обозначить через yt, то сдвинутые на один момент (период) уровни обозначают yt-1. Тогда, подставив в формулу коэффициента корреляции (126) значения yt и yt-1, получим формулу:

,                                                         (154)

а поскольку  и , получим следующие формулы[49] для расчета коэффициента автокорреляции:

,             (155)                  или                    .            (156)

Сдвинутый (укороченный) ряд условно дополняют, принимая y1 = yn (чтобы сдвинутый ряд не укорачивался и чтобы средний уровень и дисперсия исходного и сдвинутого рядов были одинаковы).

            Найденное по формуле (155) или (156)[50] значение коэффициента автокорреляции само по себе еще не говорит о наличии или отсутствии автокорреляции. Его нужно сравнить с критическим.

            Существуют специальные таблицы, в которых для разного числа членов ряда n и разных уровней значимости α определено критическое значение коэффициента автокорреляции: если найденное по формуле (155) или (156) значение окажется меньше критического, то автокорреляция отсутствует. Одна из таких таблиц, составленная Р. Андерсоном, приведена в Приложении 5.

            В нашем примере про внешнеторговый оборот и таможенные платежи проверим оба эти ряда динамики на автокорреляцию с помощью формулы (155), для чего построим таблицу 47.

Таблица 47. Вспомогательные расчеты для проверки на автокорреляцию

Месяц

xt

xt-1

xt xt-1

xt2

yt

yt-1

yt yt-1

yt2

1

27,068

46,298

1253,194

732,677

172,170

278,870

48013,048

29642,509

2

29,889

27,068

809,035

893,352

200,900

172,170

34588,953

40360,810

3

34,444

29,889

1029,497

1186,389

231,830

200,900

46574,647

53745,149

4

33,158

34,444

1142,094

1099,453

232,100

231,830

53807,743

53870,410

5

37,755

33,158

1251,880

1425,440

233,400

232,100

54172,140

54475,560

6

37,554

37,755

1417,851

1410,303

236,990

233,400

55313,466

56164,260

7

37,299

37,554

1400,727

1391,215

246,530

236,990

58425,145

60777,041

8

40,370

37,299

1505,761

1629,737

253,620

246,530

62524,939

64323,104

9

37,909

40,370

1530,386

1437,092

256,430

253,620

65035,777

65756,345

10

38,348

37,909

1453,734

1470,569

261,890

256,430

67156,453

68586,372

11

39,137

38,348

1500,826

1531,705

259,360

261,890

67923,790

67267,610

12

46,298

39,137

1811,965

2143,505

278,870

259,360

72327,723

77768,477

Итого

439,229

439,229

16106,951

16351,437

2864,090

2864,090

685863,823

692737,647

Теперь по формуле (155) для ряда x: ra == 0,111.

Аналогично по формуле (155) для ряда y: ra == 0,249.

По таблице Приложения 5 определяем критическое (предельное) значение коэффициента корреляции для числа уровней n = 12 и уровне значимости α = 0,05. Оно равно 0,348. Оба рассчитанных значения оказались меньше критического, значит автокорреляция между уровнями в обоих рядах динамики отсутствует, следовательно, можно коррелировать уровни x и y.

            Исключение автокорреляции в рядах динамики. Если между уровнями ряда (при коррелировании рядов динамики) существует автокорреляция, она должна быть устранена.             Есть несколько способов исключения автокорреляции в рядах динамики. Наиболее простой – коррелирование отклонений от выравненных уровней. Для этого каждый ряд динамики выравнивают по определенной для него аналитической формуле (т.е. находят  и )[51], затем из эмпирических уровней вычитают выравненные (т.е. находят остаточные величины[52], не описываемые уравнением тренда:  и  ).  Так как остаточные величины могут содержать автокорреляцию (например, в случае недостаточно точно подобранного уравнения тренда), необходимо убедиться, что между ними автокорреляция отсутствует. Лишь после этого можно определять тесноту связи между dx и dy. Формулу коэффициента корреляции между остаточными величинами можно записать в следующем виде:

.                                                           (157)