Напишем:


✔ Реферат от 200 руб., от 4 часов
✔ Контрольную от 200 руб., от 4 часов
✔ Курсовую от 500 руб., от 1 дня
✔ Решим задачу от 20 руб., от 4 часов
✔ Дипломную работу от 3000 руб., от 3-х дней
✔ Другие виды работ по договоренности.

Узнать стоимость!

Не интересно!

Методические указания

По данным ФСГС сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг. характеризуется рядом динамики, представленным в табл. 36.

Таблица 36. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг.

Год

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

Млрд. долл. США

60,1

48,1

46,3

59,9

85,8

118,3

140,7

Проанализируем данный ряд динамики: выявим тенденцию и сделаем прогноз на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95.

Для большей наглядности представим данные табл. 36 на графике – рис. 18.

Рис. 18. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг.

Данные табл. 36 и рис. 18 наглядно иллюстрируют постепенное уменьшение и последующий рост СВТ России за период 2000-2006 гг.. Очевидно, что такую динамику не следует описывать линейной функцией тренда. Попробуем описать эту динамику с помощью тренда по параболе 2-го порядка по формуле (92). Параметры параболы (a0, a1, a2) определим методом МНК, для чего в формуле (99) вместо  записываем выражение параболы . Тогда . Дальнейшее решение сводится к задаче на экстремум, т.е. к определению того, при каком значении a0a1, a2 функция трех переменных S может достигнуть минимума. Как известно, для этого надо найти частные производные S по a0a1, a2 и приравнять их к нулю и после элементарных преобразований решить систему трех уравнений с тремя неизвестными.

В соответствии с вышеизложенным найдем частные производные:

Сократив каждое уравнение на 2, раскрыв скобки и перенеся члены с y в правую сторону, а остальные – оставив в левой, получим систему нормальных уравнений:

                                    (113)

Упростим систему (113), введя условную нумерацию t от середины ряда. Тогда ∑t = 0 и ∑t3 = 0, а система (113) упростится до следующего вида:

                                                   (114)

Решая систему (114) [38], находим параметры a0a1, a2:

    (115)             (116)                   (117)

Определим по формулам (115) – (117) параметры уравнения параболы для нашего примера про СВТ России, для чего исходные данные и все расчеты необходимых сумм представим в табл. 37.

Таблица 37. Вспомогательные расчеты для параболического тренда

Год

y

t

t2

t4

yt

yt2

2000

60,1

-3

9

81

-180,3

540,9

56,614

12,150

1338,514

1095,610

2001

48,1

-2

4

16

-96,2

192,4

49,764

2,770

1886,661

2034,010

2002

46,3

-1

1

1

-46,3

46,3

51,679

28,929

1724,029

2199,610

2003

59,9

0

0

0

0,0

0,0

62,357

6,038

951,282

1108,890

2004

85,8

1

1

1

85,8

85,8

81,800

16,000

129,960

54,760

2005

118,3

2

4

16

236,6

473,2

110,007

68,771

282,480

630,010

2006

140,7

3

9

81

422,1

1266,3

146,979

39,420

2892,135

2256,250

Итого

559,2

0

28

196

421,7

2604,9

559,200

174,079

9205,061

9379,140

Из табл. 37 получаем по формулам (115) – (117): a0 = 62,357, a1 = 15,061 и a2 = 4,382. Отсюда искомое уравнение тренда =62,357+15,061t+4,382t2. В 8-м столбце табл. 37 приведены теоретические (трендовые) уровни, рассчитанные по этому уравнению, а в итоге 9-го столбца – остатки по формуле (98). Для иллюстрации построим график эмпирических и трендовых уровней – рис. 19.

Рис. 19. Эмпирические и трендовые уровни СВТ России

Анализируя рис. 19, то есть сравнивая эмпирические и теоретические уровни, отмечаем, что они почти полностью совпадают, значит парабола 2-го порядка – вполне адекватная функция для отражения основной тенденции (тренда) СВТ России за 2000-2006 годы.

Равенство (103) соблюдается (необходимые суммы рассчитаны в трех последних столбцах табл. 37): 9379,140 = 174,079 + 9205,061. Теперь проверим тренд на адекватность по формуле (102): = 9205,061*4/(174,079*2) = 105,76 >, значит модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования (= 6,94 находим по Приложению 4 в 2-ом столбце [= k – 1 = 3 – 1 = 2] и 4-й строке [= n – k = 4]).

Спрогнозируем СВТ России на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95, для чего найдем ошибку аппроксимации по формуле (105): == 6,597 и найдем коэффициент доверия по распределению Стьюдента по Приложению 2: = 2,4469 при = 7 – 1= 6.

Прогноз СВТ России на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95 по формуле (104):

Y2007 = (62,357+15,061*4+4,382*42)2,4469*6,597 или 176,6<Y2007<208,9 (млрд. долл.);

Y2008 = (62,357+15,061*5+4,382*52)2,4469*6,597 или 231,1<Y2007<263,4 (млрд. долл.).

Как видно из полученных прогнозов, доверительный интервал достаточно узок, значит получен достаточно точный прогноз СВТ России на 2006 и 2007 годы. Его надежная оценка имеет принципиальное значение для макроэкономического анализа и прогнозирования, поскольку его величина влияет на общую картину платежного баланса. Так, недооценка положительного сальдо означает недооценку отрицательного сальдо потоков капитала, и наоборот. В то же время потоки капитала увязаны с динамикой внутренних сбережений, что имеет принципиально важное значение для анализа инвестиционного потенциала и прогнозирования инвестиционной активности.