Методические указания
Поможем написать любую работу на аналогичную тему
По данным ФСГС сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг. характеризуется рядом динамики, представленным в табл. 36.
Таблица 36. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг.
Год |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
Млрд. долл. США |
60,1 |
48,1 |
46,3 |
59,9 |
85,8 |
118,3 |
140,7 |
Проанализируем данный ряд динамики: выявим тенденцию и сделаем прогноз на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95.
Для большей наглядности представим данные табл. 36 на графике – рис. 18.
Рис. 18. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг.
Данные табл. 36 и рис. 18 наглядно иллюстрируют постепенное уменьшение и последующий рост СВТ России за период 2000-2006 гг.. Очевидно, что такую динамику не следует описывать линейной функцией тренда. Попробуем описать эту динамику с помощью тренда по параболе 2-го порядка по формуле (92). Параметры параболы (a0, a1, a2) определим методом МНК, для чего в формуле (99) вместо записываем выражение параболы
. Тогда
. Дальнейшее решение сводится к задаче на экстремум, т.е. к определению того, при каком значении a0, a1, a2
функция трех переменных S может достигнуть минимума. Как известно, для этого надо найти частные производные S по a0, a1, a2
и приравнять их к нулю и после элементарных преобразований решить систему трех уравнений с тремя неизвестными.
В соответствии с вышеизложенным найдем частные производные:
Сократив каждое уравнение на 2, раскрыв скобки и перенеся члены с y в правую сторону, а остальные – оставив в левой, получим систему нормальных уравнений:
(113)
Упростим систему (113), введя условную нумерацию t от середины ряда. Тогда ∑t = 0 и ∑t3 = 0, а система (113) упростится до следующего вида:
(114)
Решая систему (114) [38], находим параметры a0, a1, a2:
(115)
(116)
(117)
Определим по формулам (115) – (117) параметры уравнения параболы для нашего примера про СВТ России, для чего исходные данные и все расчеты необходимых сумм представим в табл. 37.
Таблица 37. Вспомогательные расчеты для параболического тренда
Год |
y |
t |
t2 |
t4 |
yt |
yt2 |
|
|
|
|
2000 |
60,1 |
-3 |
9 |
81 |
-180,3 |
540,9 |
56,614 |
12,150 |
1338,514 |
1095,610 |
2001 |
48,1 |
-2 |
4 |
16 |
-96,2 |
192,4 |
49,764 |
2,770 |
1886,661 |
2034,010 |
2002 |
46,3 |
-1 |
1 |
1 |
-46,3 |
46,3 |
51,679 |
28,929 |
1724,029 |
2199,610 |
2003 |
59,9 |
0 |
0 |
0 |
0,0 |
0,0 |
62,357 |
6,038 |
951,282 |
1108,890 |
2004 |
85,8 |
1 |
1 |
1 |
85,8 |
85,8 |
81,800 |
16,000 |
129,960 |
54,760 |
2005 |
118,3 |
2 |
4 |
16 |
236,6 |
473,2 |
110,007 |
68,771 |
282,480 |
630,010 |
2006 |
140,7 |
3 |
9 |
81 |
422,1 |
1266,3 |
146,979 |
39,420 |
2892,135 |
2256,250 |
Итого |
559,2 |
0 |
28 |
196 |
421,7 |
2604,9 |
559,200 |
174,079 |
9205,061 |
9379,140 |
Из табл. 37 получаем по формулам (115) – (117): a0 = 62,357, a1 = 15,061 и a2 = 4,382. Отсюда искомое уравнение тренда =62,357+15,061t+4,382t2. В 8-м столбце табл. 37 приведены теоретические (трендовые) уровни, рассчитанные по этому уравнению, а в итоге 9-го столбца – остатки по формуле (98). Для иллюстрации построим график эмпирических и трендовых уровней – рис. 19.
Рис. 19. Эмпирические и трендовые уровни СВТ России
Анализируя рис. 19, то есть сравнивая эмпирические и теоретические уровни, отмечаем, что они почти полностью совпадают, значит парабола 2-го порядка – вполне адекватная функция для отражения основной тенденции (тренда) СВТ России за 2000-2006 годы.
Равенство (103) соблюдается (необходимые суммы рассчитаны в трех последних столбцах табл. 37): 9379,140 = 174,079 + 9205,061. Теперь проверим тренд на адекватность по формуле (102): FР = 9205,061*4/(174,079*2) = 105,76 > FТ, значит модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования (FТ = 6,94 находим по Приложению 4 в 2-ом столбце [= k – 1 = 3 – 1 = 2] и 4-й строке [
= n – k = 4]).
Спрогнозируем СВТ России на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95, для чего найдем ошибку аппроксимации по формуле (105): =
= 6,597 и найдем коэффициент доверия по распределению Стьюдента по Приложению 2:
= 2,4469 при
= 7 – 1= 6.
Прогноз СВТ России на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95 по формуле (104):
Y2007 = (62,357+15,061*4+4,382*42)2,4469*6,597 или 176,6<Y2007<208,9 (млрд. долл.);
Y2008 = (62,357+15,061*5+4,382*52)2,4469*6,597 или 231,1<Y2007<263,4 (млрд. долл.).
Как видно из полученных прогнозов, доверительный интервал достаточно узок, значит получен достаточно точный прогноз СВТ России на 2006 и 2007 годы. Его надежная оценка имеет принципиальное значение для макроэкономического анализа и прогнозирования, поскольку его величина влияет на общую картину платежного баланса. Так, недооценка положительного сальдо означает недооценку отрицательного сальдо потоков капитала, и наоборот. В то же время потоки капитала увязаны с динамикой внутренних сбережений, что имеет принципиально важное значение для анализа инвестиционного потенциала и прогнозирования инвестиционной активности.