Напишем:


✔ Реферат от 200 руб., от 4 часов
✔ Контрольную от 200 руб., от 4 часов
✔ Курсовую от 500 руб., от 1 дня
✔ Решим задачу от 20 руб., от 4 часов
✔ Дипломную работу от 3000 руб., от 3-х дней
✔ Другие виды работ по договоренности.

Узнать стоимость!

Не интересно!

Методические указания

Задача. На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные об их доходе за месяц (таблица 24):

Таблица 24. Результаты бесповторного выборочного наблюдения на предприятии

Доход, у.е.

до 300

300-500

500-700

700-1000

более 1000

Число рабочих

8

28

44

17

3

С вероятностью 0,950 определить:

1)      среднемесячный размер дохода работников данного предприятия;

2)      долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход более 700 у.е.;

3)      необходимую численность выборки при определении среднемесячного дохода работников предприятия, чтобы не ошибиться более чем на 50 у.е.;

4)      необходимую численность выборки при определении доли рабочих с размером месячного дохода более 700 у.е., чтобы при этом не ошибиться более чем на 5%.

Решение. Для расчета обобщающих характеристик выборки построим вспомогательную таблицу 25.

Таблица 25. Вспомогательные расчеты для решения задачи

X

f

Х’

Xf

-)2

(Х’ -)2f

до 300

8

200

1600

137641

1101128

300 - 500

28

400

11200

29241

818748

500 - 700

44

600

26400

841

37004

700 - 1000

17

850

14450

77841

1323297

более 1000

3

1150

3450

335241

1005723

Итого

100

57100

4285900

По формуле (11) рассчитаем средний доход в выборке: = 57100/100 = 571 (у.е.). Применив формулу (28) и рассчитав ее числитель в последнем столбце таблицы, получим дисперсию среднего выборочного дохода: = 4285900/100 = 42859.

Теперь можно определить среднюю ошибку выборки по формуле (66): *= = 19,640 (у.е.).

В нашей задаче * = 0,950, значит t = 1,96. Тогда предельная ошибка выборки по формуле (67):

 = 1,96*19,64 = 38,494 (у.е.).

Для определения средней ошибки выборки при определении доли рабочих с доходами более 700 у.е. в ГС необходимо определить их долю: w = 20/100 = 0,2 или 20%, а затем ее дисперсию по формуле  = w(1-w) = 0,2*(1–0,2) = 0,16. Тогда можно рассчитать среднюю ошибку выборки по формуле (66): *= = 0,038 или 3,8%. А затем и предельную ошибку выборки по формуле (67):

 = 1,96*0,038 = 0,075 или 7,5%.

Доверительный интервал среднего дохода находим по формуле (70):

571-38,494 571+38,494 или 532,506 у.е.   609,494 у.е., то есть средний доход всех рабочих предприятия с вероятностью 95% будет лежать в пределах от 532,5 до 609,5 у.е.

Аналогично определяем доверительный интервал для доли по формуле (71):

0,2-0,075 p0,2+0,075 или 0,125 p0,275, то есть доля рабочих с доходами более 700 у.е. на всем предприятии с вероятностью 95% будет лежать в пределах от 12,5% до 27,5%.

В нашей задаче выборка бесповторная, значит, воспользуемся формулой (73), в которую подставим уже рассчитанные дисперсии среднего выборочного дохода рабочих (= 42859) и доли рабочих с доходами более 700 у.е. (= 0,16):

nб/повт = = 62 (чел.),                                      nб/повт= = 197 (чел.).

Таким образом, необходимо включить в выборку не менее 62 рабочих при определении среднего месячного дохода работников предприятия, чтобы не ошибиться более чем на 50 у.е., и не менее 197 рабочих при определении доли рабочих с размером месячного дохода более 700 у.е., чтобы при этом не ошибиться более чем на 5%.