Средняя величина как обобщающая характеристика. Значение средних величин. Средняя арифметическая простая, взвешенная. Свойства средней арифметической.

Средним называется обобщающий показатель статистической совокупности, характеризующий наиболее типичный уровень явления.

В социально-экономическом анализе используются два класса средних величин:

- степенные средние;

- структурные средние.

К степенным средним относятся несколько видов средних, построенных по одному общему принципу:

Средняя величина как обобщающая характеристика. Значение средних величин. Средняя арифметическая простая, взвешенная. Свойства средней арифметической.

Показатель степени k может принимать любые значения, но на практике обычно используются несколько его значений: при k = 1 получают среднюю арифметическую; k = -1 – среднюю гармоническую; k = 0 – среднюю геометрическую; k =2 – среднюю квадратическую.

Степенные средние в зависимости от формы представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.

Если исходные данные представлены простым перечислением значений признака у статистических единиц, то используется формула степенной средней простой:

Средняя величина как обобщающая характеристика. Значение средних величин. Средняя арифметическая простая, взвешенная. Свойства средней арифметической.

Если данные предварительно сгруппированы (представлены рядом распределения), то используется формула степенной средней взвешенной:

Средняя величина как обобщающая характеристика. Значение средних величин. Средняя арифметическая простая, взвешенная. Свойства средней арифметической.

Средняя арифметическая является наиболее распространенным видом степенных средних, используется в случаях, когда объём усредняемого признака является аддитивной величиной, т.е. образуется как сумма его значений по всем единицам статистической совокупности.

Средняя арифметическая простая используется при работе с несгруппированными данными и рассчитывается по формуле:

Средняя величина как обобщающая характеристика. Значение средних величин. Средняя арифметическая простая, взвешенная. Свойства средней арифметической.

Если в исходных данных отдельные значения усредняемого признака повторятся, то расчет средней проводится по сгруппированным данным или вариационным рядам. В подобных случаях для расчета необходимо применять среднюю арифметическую взвешенную – среднюю сгруппированных величин.

Средняя величина как обобщающая характеристика. Значение средних величин. Средняя арифметическая простая, взвешенная. Свойства средней арифметической.

обладающих определенным значением признака в общем объеме совокупности.

Средняя арифметическая обладает рядом полезных свойств, к важнейшим из которых относятся:

1. Средняя арифметическая постоянной величины равна этой величине: Средняя величина как обобщающая характеристика. Значение средних величин. Средняя арифметическая простая, взвешенная. Свойства средней арифметической.

2 . Алгебраическая сумма отклонений вариант от их средней арифметической равно нулю: Средняя величина как обобщающая характеристика. Значение средних величин. Средняя арифметическая простая, взвешенная. Свойства средней арифметической.

3. Если все варианты уменьшить (увеличить) на постоянное число А, то средняя арифметическая из них уменьшится (увеличится) на это же число: Средняя величина как обобщающая характеристика. Значение средних величин. Средняя арифметическая простая, взвешенная. Свойства средней арифметической.

4. Если все варианты одинаково увеличить (уменьшить) в одно и то же число раз, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) во столько же раз:Средняя величина как обобщающая характеристика. Значение средних величин. Средняя арифметическая простая, взвешенная. Свойства средней арифметической.

5. Если все веса средней одинаково увеличить (уменьшить) в несколько раз, то средняя арифметическая не изменится. Средняя величина как обобщающая характеристика. Значение средних величин. Средняя арифметическая простая, взвешенная. Свойства средней арифметической.