Определение дисперсии методом моментов

Преобразованием приведенных выше логических формул определе­ния дисперсии могут быть получены ее новые формулы для расчета, например, методом моментов, которым иногда значение дисперсии по­лучается быстрее.

===

Окончательно записываем, что дисперсия методом моментов определяется по формуле

Д = ,                                                            (1.32)

где  – средняя квадратов статистических величин;  – квадрат их средней величины.

Эти параметры нередко имеют и другие названия. Вычитаемое назы­вают начальным моментом первого порядка, уменьшаемое – начальным моментом второго порядка, а сама дисперсия при этом называется цен­тральным моментом второго порядка.

            Для иллюстрации пользования формулами дисперсии рассмотрим простейший пример, приняв абстрактно Х1 = 2, Х2 = 4, Х3 = 6, для которых среднее значение, очевидно, равняется  = 4. Тогда дисперсия простая по логической формуле (1.24) будет равна

Д3 = ((2-4)2 + (4-4)2 + (6-4)2)/3 = 8/3 = 2,67

Применив формулу моментов (1.32), получим тот же результат

Д3 =(22 + 42 + 6 2 )/3 – 42 = 56/3 – 16 = 2,67

В данном примере быстрота определения дисперсии методом мо­ментов не достаточно ощутима, но она проявляется очень заметно при большом количестве статистических данных.